The Variance of the Discrepancy Distribution of Rounding Procedures, and Sums of Uniform Random Variables

  • When l probabilities are rounded to integer multiples of a given accuracy n, the sum of the numerators may deviate from n by a nonzero discrepancy. It is proved that, for large accuracies n --> infinty, the limiting discrepancy distribution has variance l/12. The relation to the uniform distribution over the interval [-1/2, 1/2], whose variance is 1/12, is explored in detail.

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Metadaten
Author:Lothar HeinrichGND, Friedrich PukelsheimGND, Vitali WachtelGND
URN:urn:nbn:de:bvb:384-opus4-37675
Frontdoor URLhttps://opus.bibliothek.uni-augsburg.de/opus4/3767
Series (Serial Number):Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Augsburg (2016-02)
Type:Preprint
Language:English
Publishing Institution:Universität Augsburg
Release Date:2016/06/08
Tag:rounding residual; Euler-Maclaurin formula; Euler-Frobenius polynomial; Fourier-analytic approach
Institutes:Mathematisch-Naturwissenschaftlich-Technische Fakultät
Mathematisch-Naturwissenschaftlich-Technische Fakultät / Institut für Mathematik
Mathematisch-Naturwissenschaftlich-Technische Fakultät / Institut für Mathematik / Lehrstuhl für Stochastik und ihre Anwendungen
Dewey Decimal Classification:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 51 Mathematik / 510 Mathematik
Licence (German):Deutsches Urheberrecht mit Print on Demand