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Tobias Stegmüller

• Die vorliegende Arbeit umfasst die Entwicklung und Anwendung eines multiskaligen Modells zur Simulation der Bildung der sogenannten Guinier-Preston-Zonen (GPZ) in Al-Cu-Legierungen. Bei den GPZ handelt es sich um eine metastabile sekundäre Ausscheidungsphase, die sich während der frühen Entmischung von an Cu übersättigten Al-Cu-Mischkristallen in Form von kohärenten, atomaren Cu-Mono- oder Doppellagen bildet. Das Ziel war, ein Modell zu entwickeln, das in der Lage ist, die gesamte zeitliche Entwicklung, ausgehend vom Mischkristall über die Bildung von Ausscheidungskeimen und deren Wachstum, bis hin zur Umlösung des Ausscheidungsgefüges abzudecken. Eine für diesen Zweck geeignete Methode stellt die sogenannte Clusterdynamik (CD) dar. Bei ihr handelt es sich um einen phänomenologischen Ansatz, mit dem sich der komplette Ausscheidungsvorgang durch Berechnung der zeitlichen Entwicklung der Ausscheidungsgrößenverteilung erfassen lässt. Für die Ausführung der CD werden dieDie vorliegende Arbeit umfasst die Entwicklung und Anwendung eines multiskaligen Modells zur Simulation der Bildung der sogenannten Guinier-Preston-Zonen (GPZ) in Al-Cu-Legierungen. Bei den GPZ handelt es sich um eine metastabile sekundäre Ausscheidungsphase, die sich während der frühen Entmischung von an Cu übersättigten Al-Cu-Mischkristallen in Form von kohärenten, atomaren Cu-Mono- oder Doppellagen bildet. Das Ziel war, ein Modell zu entwickeln, das in der Lage ist, die gesamte zeitliche Entwicklung, ausgehend vom Mischkristall über die Bildung von Ausscheidungskeimen und deren Wachstum, bis hin zur Umlösung des Ausscheidungsgefüges abzudecken. Eine für diesen Zweck geeignete Methode stellt die sogenannte Clusterdynamik (CD) dar. Bei ihr handelt es sich um einen phänomenologischen Ansatz, mit dem sich der komplette Ausscheidungsvorgang durch Berechnung der zeitlichen Entwicklung der Ausscheidungsgrößenverteilung erfassen lässt. Für die Ausführung der CD werden die Schrumpfungs- und Wachstumswahrscheinlichkeiten von Ausscheidungen jeder Größe benötigt, welche wesentlich von der freien Energie der Ausscheidungen abhängen. Den Ausgangspunkt für die Berechnung letzterer stellt die sogenannte Overlapping Distribution Method dar. Dabei handelt es sich um ein atomistisches Monte-Carlo-Verfahren (MC), mit dem im Allgemeinen der freie Energieunterschied zweier Systeme mit hoher Genauigkeit approximiert werden kann. Beinhalten solche Systeme Ausscheidungen, die sich lediglich in ihrer Größe unterscheiden, lässt sich sukzessive die Größenabhängigkeit ihrer freien Energie bestimmen. In der letzten Stufe des Modells wird der für die MC-Simulationen benötigte Energieoperator konstruiert. Zu diesem Zweck kommen ab-initio-Rechnungen in Form von DFT-Simulationen und die darauf aufbauende Methode der Cluster Expansion (CE) zum Einsatz. Dabei werden Überstrukturen des betrachteten Legierungssystems mit DFT relaxiert und deren Energie berechnet. Im Anschluss wird ein Spin-Isingmodell, das neben den klassischen auch langreichweitige und Mehrkörperwechselwirkungen berücksichtigt, an die Daten aus den DFT-Rechnungen angefittet. Mit dem so erzeugten Energieoperator lässt sich die Energie beliebiger Atomkonfigurationen auf dem zugrundeliegenden Kristallgitter berechnen. Zur Verifizierung der Vorhersagen des Multiskalenmodells wurden außerdem, unter Anwendung der CE, kinetische MC-Simulationen zur Entmischung in Al-Cu durchgeführt. Neben dem direkten Vergleich beider Methoden bezüglich der Verläufe der Ausscheidungsbildung bieten kinetische MC-Simulationen einen Ein- blick in die auf atomarer Ebene stattfindenden Prozesse. Die daraus gewonnen Erkenntnisse bilden unter anderem die Grundlage zur Modellierung der Wachstumswahrscheinlichkeiten im Rahmen der CD. Die Anwendung beider Verfahren - CD wie kinetische MC - liefern im Wesentlichen übereinstimmende Simulationsverläufe. Die mit dieser Arbeit gewonnen Erkenntnisse bieten so einen ressourcensparenden Weg, die Entstehung der GPZ zeitaufgelöst darzustellen, und liefern schließlich ein vollständiges Bild der der GPZ-Bildung zugrundeliegenden Mechanismen.…
• The present work involves the development and application of a multi-scale model to simulate the formation of the so-called Guinier-Preston zones (GPZ) in Al-Cu alloys. The GPZs constitute a metastable secondary phase that forms during the early decomposition of Cu-supersaturated Al-Cu solid solutions in the form of coherent atomic Cu monolayers or doublelayers. The aim was to develop a model capable of covering the entire temporal evolution, starting from the solid solution, through the formation of precipitate nuclei and their growth, to coarsening of precipitates. A method suitable for this purpose is the so-called Cluster Dynamics formalism (CD). It is a phenomenological approach that allows to follow the complete precipitation process by calculating the temporal evolution of the precipitate size distribution. To perform CD simulations, the shrinkage and growth probabilities of precipitates of each size are required, which depend essentially on the free energy of theThe present work involves the development and application of a multi-scale model to simulate the formation of the so-called Guinier-Preston zones (GPZ) in Al-Cu alloys. The GPZs constitute a metastable secondary phase that forms during the early decomposition of Cu-supersaturated Al-Cu solid solutions in the form of coherent atomic Cu monolayers or doublelayers. The aim was to develop a model capable of covering the entire temporal evolution, starting from the solid solution, through the formation of precipitate nuclei and their growth, to coarsening of precipitates. A method suitable for this purpose is the so-called Cluster Dynamics formalism (CD). It is a phenomenological approach that allows to follow the complete precipitation process by calculating the temporal evolution of the precipitate size distribution. To perform CD simulations, the shrinkage and growth probabilities of precipitates of each size are required, which depend essentially on the free energy of the precipitates. The starting point for the calculation of the latter is the so-called overlapping distribution method, that constitutes an atomistic Monte Carlo (MC) method that can generally be used to approximate the free energy difference of two systems with high accuracy. If such systems contain precipitates that differ only in size, the size dependence of their free energy can be determined successively. In the last stage of the model, the energy operator required for the MC simulations is constructed. For this purpose, ab-initio calculations by means of DFT simulations and the Cluster Expansion (CE) method being based on the former are used. Therefore, superstructures of the considered alloy system are relaxed with DFT and their energy is calculated. Subsequently, a spin Ising model, which takes into account long-range and multi-body interactions in addition to the classical ones, is fitted to the data from the DFT calculations. With the energy operator generated in this way, the energy of arbitrary atomic configurations on the underlying crystal lattice can be calculated. In addition, to verify the predictions of the multi-scale model, kinetic MC on the decomposition of Al-Cu were performed using the CE. Besides the direct comparison of both methods with regard to the course of decomposition, kinetic MC simulations provide an insight into the processes taking place at the atomic level. Among other things, the knowledge gained from these simulations forms the basis for modelling the growth probabilities in the context of CD. The application of both methods - CD as well as kinetic MC - provide essentially consistent simulation courses. The knowledge gained with this work thus offers an efficient way to represent the formation of GPZs in a time-resolved manner and finally provides a complete picture of the mechanisms underlying GPZ formation.…