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Stefan Kloß

• In dieser Arbeit wird der Einfluss der Anlagedauer auf die strategische Asset Allokation untersucht. Als Modell wird ein Anleger angenommen, der sein Geld am Anfang auf eine Aktie (die ein Aktienportfolio repräsentiert) und eine Anleihe aufteilt und bis zum Ende das Portfolio nicht umschichtet, also eine Buy-and-Hold-Strategie wählt. Als Zielgröße optimiert er den erwarteten Nutzen des Endvermögens bei einer Nutzenfunktion mit konstanter relativer Risikoaversion. Das Endvermögen der Aktie wird als lognormalverteilt angenommen. Dieses Modell eignet sich besonders für Privatanleger. Nach der Diskussion der Modellannahmen wird die Änderung der Aktienpreisverteilung mit wachsendem Anlagezeitraum untersucht. Die Verteilung ändert sich mit dem Anlagehorizont auf eine so komplexe Art, dass Präferenzaussagen abhängig von der Risikoaversion des Anlegers sind. Als nächstes wird der optimale Aktienanteil im beschriebenen Modell untersucht. Wegen der Buy-and-Hold-Strategie ist der optimaleIn dieser Arbeit wird der Einfluss der Anlagedauer auf die strategische Asset Allokation untersucht. Als Modell wird ein Anleger angenommen, der sein Geld am Anfang auf eine Aktie (die ein Aktienportfolio repräsentiert) und eine Anleihe aufteilt und bis zum Ende das Portfolio nicht umschichtet, also eine Buy-and-Hold-Strategie wählt. Als Zielgröße optimiert er den erwarteten Nutzen des Endvermögens bei einer Nutzenfunktion mit konstanter relativer Risikoaversion. Das Endvermögen der Aktie wird als lognormalverteilt angenommen. Dieses Modell eignet sich besonders für Privatanleger. Nach der Diskussion der Modellannahmen wird die Änderung der Aktienpreisverteilung mit wachsendem Anlagezeitraum untersucht. Die Verteilung ändert sich mit dem Anlagehorizont auf eine so komplexe Art, dass Präferenzaussagen abhängig von der Risikoaversion des Anlegers sind. Als nächstes wird der optimale Aktienanteil im beschriebenen Modell untersucht. Wegen der Buy-and-Hold-Strategie ist der optimale Aktienanteil im Portfolio abhängig vom Anlagehorizont im Gegensatz zu den klassischen Modellen von Merton und Samuelson. Zwar wird für einen Spezialfall analytisch gezeigt, dass der Aktienanteil konstant ist, ansonsten aber werden numerisch Beispiele berechnet, bei denen der optimale Aktienanteil abhängig von der Risikoaversion entweder monoton steigend (weniger risikoscheu) oder fallend (risikoscheuer) mit dem Anlagehorizont ist. Für den Fall eines verschwindenden Anlagehorizonts wird eine Formel für den optimalen Aktienanteil hergeleitet. Bei der Untersuchung des Sicherheitsäquivalents des Portfolios zeigt sich, dass der Unterschied zwischen dem optimalen und dem schlechtesten Portfolio bis zu vier Prozentpunkte sicheren Zins jährlich entsprechen kann. Somit lohnt es sich für den Investor, sich mit der strategischen Asset Allokation zu beschäftigen. Der Unterschied ist in der Nähe des Optimums klein, steigt dann aber stark an. Aus diesem Grund haben kleine Schätzfehler bei den Modellparametern, wie z.B. der Risikoaversion des Kunden oder der erwarteten Aktienrendite, keine großen Auswirkungen. Ebenso ist es nach diesem Modell deshalb möglich, den Kunden – wie in der Bankpraxis oft üblich – je nach Risikoaversion in Anlegerklassen einzuteilen und für die Klassen jeweils ein Standardportfolio anzubieten. Zwar gibt es also einen Zeithorizonteffekt, da aber der optimale Aktienanteil sich nur wenig mit dem Aktienanteil ändert, sind andere Faktoren wie z.B. Humankapital wichtiger bei der Wahl der strategischen Asset Allokation.…
• This work examines the effect of time horizon on strategic asset allocation. The model used is an investor, who distributes his money among a stock (representing a stock portfolio) and a risk-free bond without any later rebalance of the portfolio, i. e. a buy and hold strategy. He maximises the expected utility of final wealth, employing a utility function with constant relative risk aversion. The stock is assumed to be lognormal distributed. This model is suited for individual investors. After discussing the model assumptions, the change of the stock return distribution with the investment horizon is examined with various methods. The result is that stocks are not less risky over the long run but the distribution changes in such a complex way that preferences depend on the risk aversion of the investor. The optimal stock proportion in the portfolio is examined. When employing a buy and hold strategy the stock proportion depends on the time horizon contrary to the classic models ofThis work examines the effect of time horizon on strategic asset allocation. The model used is an investor, who distributes his money among a stock (representing a stock portfolio) and a risk-free bond without any later rebalance of the portfolio, i. e. a buy and hold strategy. He maximises the expected utility of final wealth, employing a utility function with constant relative risk aversion. The stock is assumed to be lognormal distributed. This model is suited for individual investors. After discussing the model assumptions, the change of the stock return distribution with the investment horizon is examined with various methods. The result is that stocks are not less risky over the long run but the distribution changes in such a complex way that preferences depend on the risk aversion of the investor. The optimal stock proportion in the portfolio is examined. When employing a buy and hold strategy the stock proportion depends on the time horizon contrary to the classic models of Merton and Samuelson. For one special case it is analytically shown that the stock proportion is constant. But examples are numerically calculated with the stock proportion being monotone increasing or decreasing depending on investors being less or more risk averse, respectively. For a vanishing time horizon a formula of the optimal stock proportion is derived. Examining the certainty equivalent of the portfolios a difference between the optimal and the worst portfolio up to four percentage points secure annual interest rate is shown making it worthwhile for the model investor to be concerned about the strategic asset allocation. The difference is small around the optimum, but then increases quickly. Therefore, small estimation errors of the model parameters have negligible consequences, and in this model it is justified that banks divide investors into classes to offer one standard portfolio to each investor class. There is an effect of the time horizon on the stock proportion of the portfolio, but it is rather negligible compared to other factors such as human capital.…