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Meiyu Qi

• We consider adaptive mixed finite element methods (AMFEM) for unconstrained optimal control problems associated with linear second order elliptic boundary value problems featuring distributed controls and a quadratic tracking-type objective functional. The focus is on solvers for the associated optimality system and on residual-type a posteriori error estimators for adaptive refinement of the underlying simplicial triangulations of the computational domain. In particular, for the numerical solution of the mixed finite element discretized optimality system we use preconditioned Richardson-type iterations with preconditioners that can be constructed by means of appropriately chosen left and right transforms. The residual type a posteriori error estimators can be derived within the framework of a unified a posteriori error control which facilitates the proof of its reliability by evaluating the residuals in the respective dual norms. Numerical results illustrate the performance of theWe consider adaptive mixed finite element methods (AMFEM) for unconstrained optimal control problems associated with linear second order elliptic boundary value problems featuring distributed controls and a quadratic tracking-type objective functional. The focus is on solvers for the associated optimality system and on residual-type a posteriori error estimators for adaptive refinement of the underlying simplicial triangulations of the computational domain. In particular, for the numerical solution of the mixed finite element discretized optimality system we use preconditioned Richardson-type iterations with preconditioners that can be constructed by means of appropriately chosen left and right transforms. The residual type a posteriori error estimators can be derived within the framework of a unified a posteriori error control which facilitates the proof of its reliability by evaluating the residuals in the respective dual norms. Numerical results illustrate the performance of the AMFEM.…
• Wir betrachten adaptive gemischte Finite-Elemente-Methoden (AMFEM) zur numerischen Lösung unrestringierter optimaler Kontrollprobleme mit verteilten Kontrollen und quadratischem Zielfunktional für lineare elliptische Randwertprobleme zweiter Ordnung. Der Schwerpunkt liegt auf der Entwicklung und Implementation von effizienten Lösern für das assozierte Optimalitätssystem und von residualbasierten a posteriori Fehlerschätzern zur adaptiven Gitterverfeinerung. Insbesondere werden zur numerischen Lösung des diskreten Optimalitätssystems vorkonditionierte Richardson Iterationen verwendet, wobei sich die Vorkonditionierer aus geeignet gewählten links- bzw. rechtstransformierenden Iterationen ergeben. Die residualbasierten a posteriori Fehlerschätzer werden im Rahmen einer vereinheitlichten a posteriori Fehleranalysis hergeleitet, die den Nachweis der Zuverlässigkeit durch die Auswertung der Residuen in den jeweiligen dualen Normen ermöglicht. Numerische Ergebnisse belegen dieWir betrachten adaptive gemischte Finite-Elemente-Methoden (AMFEM) zur numerischen Lösung unrestringierter optimaler Kontrollprobleme mit verteilten Kontrollen und quadratischem Zielfunktional für lineare elliptische Randwertprobleme zweiter Ordnung. Der Schwerpunkt liegt auf der Entwicklung und Implementation von effizienten Lösern für das assozierte Optimalitätssystem und von residualbasierten a posteriori Fehlerschätzern zur adaptiven Gitterverfeinerung. Insbesondere werden zur numerischen Lösung des diskreten Optimalitätssystems vorkonditionierte Richardson Iterationen verwendet, wobei sich die Vorkonditionierer aus geeignet gewählten links- bzw. rechtstransformierenden Iterationen ergeben. Die residualbasierten a posteriori Fehlerschätzer werden im Rahmen einer vereinheitlichten a posteriori Fehleranalysis hergeleitet, die den Nachweis der Zuverlässigkeit durch die Auswertung der Residuen in den jeweiligen dualen Normen ermöglicht. Numerische Ergebnisse belegen die Leistungsfähigkeit der AMFEM.…