Open Access

Stefan Schenk

• In this work we study one-dimensional lattice models in order to investigate the applicability and accuracy of density functional theory. In particular we study the density-density response function as obtained within the adiabatic local density approximation (ALDA) and the exact-exchange approximation and compare it with known exact results. Furthermore we introduce current density functional theory (CDFT) for lattice models which allows us to construct a non-local frequency-dependent exchange-correlation potential. We find that CDFT+ALDA reproduces surprisingly well some of the characteristic features of the Luttinger liquid, for example the dispersion of the collective charge excitations, but it fails even qualitatively outside the long-wavelength low-frequency regime. This includes a dramatic underestimation of the backscattering process. Thus the local density approximation is not suitable for an accurate description of transport. The exact-exchange approximation shows a betterIn this work we study one-dimensional lattice models in order to investigate the applicability and accuracy of density functional theory. In particular we study the density-density response function as obtained within the adiabatic local density approximation (ALDA) and the exact-exchange approximation and compare it with known exact results. Furthermore we introduce current density functional theory (CDFT) for lattice models which allows us to construct a non-local frequency-dependent exchange-correlation potential. We find that CDFT+ALDA reproduces surprisingly well some of the characteristic features of the Luttinger liquid, for example the dispersion of the collective charge excitations, but it fails even qualitatively outside the long-wavelength low-frequency regime. This includes a dramatic underestimation of the backscattering process. Thus the local density approximation is not suitable for an accurate description of transport. The exact-exchange approximation shows a better description of the backscattering process. In a further step we discuss the transport through a small interacting region coupled to two leads by means of the linear conductance. We find that the local density approximation dramatically overestimates the resonances and that the exact-exchange approximation is a suitable approach for weak interaction. In addition we introduce a procedure which uses exact diagonalizations of small systems to obtain good exchange-correlation potentials for such transport problems.…
• In dieser Arbeit untersuchen wir die Anwendbarkeit und Genauigkeit der Dichte-Funktional Theorie in eindimensionalen Gittermodellen. Insbesondere betrachten wir die Dichte-Dichte-Antwortfunktion im Rahmen der adiabatischen lokalen Dichtenäherung (ALDA) und exact-exchange Näherung und vergleichen sie mit bekannten exakten Ergebnissen. Dabei zeigen wir wie man die Strom-Dichte-Funktional Theorie (CDFT) für Gittermodelle konstruiert, die es uns auch im Rahmen der ALDA erlaubt nichtlokale zeitabhängige Austausch-Korrelationspotentiale zu erzeugen. Der Ansatz CDFT+ALDA beschreibt einige der charakteristischen Eigenschaften einer Luttinger-Flüssigkeit, wie zum Beispiel die Dispersion der kollektiven Ladungsanregungen, korrekt, versagt aber für kürzere Wellenlängen und höhere Frequenzen sogar qualitativ. Das schließt insbesondere eine falsche Beschreibung der Rückstreuung mit ein. Die lokale Dichtenäherung ist deshalb nicht dazu geeignet elektronischen Transport über Defekte zu beschreiben.In dieser Arbeit untersuchen wir die Anwendbarkeit und Genauigkeit der Dichte-Funktional Theorie in eindimensionalen Gittermodellen. Insbesondere betrachten wir die Dichte-Dichte-Antwortfunktion im Rahmen der adiabatischen lokalen Dichtenäherung (ALDA) und exact-exchange Näherung und vergleichen sie mit bekannten exakten Ergebnissen. Dabei zeigen wir wie man die Strom-Dichte-Funktional Theorie (CDFT) für Gittermodelle konstruiert, die es uns auch im Rahmen der ALDA erlaubt nichtlokale zeitabhängige Austausch-Korrelationspotentiale zu erzeugen. Der Ansatz CDFT+ALDA beschreibt einige der charakteristischen Eigenschaften einer Luttinger-Flüssigkeit, wie zum Beispiel die Dispersion der kollektiven Ladungsanregungen, korrekt, versagt aber für kürzere Wellenlängen und höhere Frequenzen sogar qualitativ. Das schließt insbesondere eine falsche Beschreibung der Rückstreuung mit ein. Die lokale Dichtenäherung ist deshalb nicht dazu geeignet elektronischen Transport über Defekte zu beschreiben. Andererseits zeigen unsere Untersuchungen, dass die Rückstreuung im Rahmen der exact-exchange Näherung besser beschrieben wird. In einem weiteren Schritt betrachten wir den elektronischen Transport durch eine kleine wechselwirkende Region die an zwei Kontakte gekoppelt ist. Wir finden, dass die LDA die Resonanzen im linearen Leitwert drastisch überschätzt während die exact-exchange Näherung für schwache Wechselwirkung vernünftige Ergebnisse liefert. Zusätzlich zeigen wir, wie man mittels exakter Diagonalisierungen von kleinen Systemen ein Austausch-Korrelationspotential konstruieren kann, das solche Transportprobleme gut beschreibt.…