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Lothar Heinrich

• We study some geometric inequalities for second-order chord power integrals I_2(K) of convex quadrangles K with positive area A(K) and boundary length L(bd K). Based on different representations of I_2(K) for convex quadrangles K we derive lower and upper bounds and give explicit formulas for I_2(K) in case of parallelograms and rhombs. Further, an elementary proof of the isoperimetric inequality and a Carleman-type inequality for quadrangles is given. At the end of the paper we state two conjectures on sharp upper and lower bounds of I_2(K) for convex polygons and their extensions to parallelotopes in higher dimensions.
• Es werden einige geometrische Ungleichungen u.a. vom Carlemanschen Typ für Sehnenpotenzintegrale (SPI) zweiter Ordnung von konvexen Vierecken bewiesen. Dabei werden verschiedene Darstellungen dieser speziellen Eiflächenfunktionale angegeben und insbesondere für Parallelogramme explizit berechnet. Es werden auch einige Vermutungen für untere und obere Schranken von SPIen zweiter Ordnung bei Vierecken und allgemeinen konvexen Polygonen sowie im Falle von Parallelotopen in beliebiger Dimension angegeben und diskutiert.