Jahn-Teller-Effekt im erweiterten Hubbard-Modell

Jahn-Teller effect in the augmented Hubbard model

  • Wir haben uns in dieser Arbeit mit den durch die gegenseitige Beeinflussung mikroskopischer Freiheitsgrade hervorgerufenen Effekten beschäftigt. Vielfach wird sowohl die Betrachtung der Kramers- als auch orbitaler Entartung herangezogen, um komplexe Ordnungsphänomene bezüglich der magnetischen und orbitalen Eigenschaften in Festkörpern zu erklären. Häufig wird dabei das Hauptaugenmerk auf rein elektronische Korrelationen gelegt. Wir haben untersucht, in welcher Weise die Interaktion der Elektronen mit dem Gitter neue Aspekte in die bereits komplexe Physik der rein elektronischen Freiheitsgrade bringt. Die vorliegende elektronische Entartung führt uns in diesen Systemen zur Behandlung des Jahn-Teller-Effekts. Um störungstheoretische Methoden zugänglich zu machen, haben wir die Konfiguration des $E\otimes\beta$-Jahn-Teller-Effekts gewählt. Der Einführung des Modells folgt eine auf der Spin-Algebra basierende Symmetrieanalyse. Die Wechselwirkungen wurden hinsichtlich ihrerWir haben uns in dieser Arbeit mit den durch die gegenseitige Beeinflussung mikroskopischer Freiheitsgrade hervorgerufenen Effekten beschäftigt. Vielfach wird sowohl die Betrachtung der Kramers- als auch orbitaler Entartung herangezogen, um komplexe Ordnungsphänomene bezüglich der magnetischen und orbitalen Eigenschaften in Festkörpern zu erklären. Häufig wird dabei das Hauptaugenmerk auf rein elektronische Korrelationen gelegt. Wir haben untersucht, in welcher Weise die Interaktion der Elektronen mit dem Gitter neue Aspekte in die bereits komplexe Physik der rein elektronischen Freiheitsgrade bringt. Die vorliegende elektronische Entartung führt uns in diesen Systemen zur Behandlung des Jahn-Teller-Effekts. Um störungstheoretische Methoden zugänglich zu machen, haben wir die Konfiguration des $E\otimes\beta$-Jahn-Teller-Effekts gewählt. Der Einführung des Modells folgt eine auf der Spin-Algebra basierende Symmetrieanalyse. Die Wechselwirkungen wurden hinsichtlich ihrer Symmetriebrechung untersucht, um die Erhaltungsgrößen zur Klassifizierung des Eigensystems heranzuziehen. Wir haben uns einen ersten Einblick in das Wechselspiel von Jahn-Teller-Effekt und Korrelationen bei der Behandlung des Bipolaron-Problems verschafft. Die Betrachtung zweier Polaronen auf einem Gitter im Grenzfall starker Elektron-Phonon-Kopplung hat ergeben, dass in diesem Regime aufgrund des exponentiell gedämpften Austauschbeitrags die Energie der freien Polaronen immer geringer ist, als der Energiegewinn des interorbitalen Bipolarons. Es ist bekannt, dass im Holstein-Hubbard-Modell trotz effektiv repulsiver Wechselwirkung eine stabile Phase eines benachbarten Bipolarons existiert. Das zugehörige Phasendiagramm bleibt bei Betrachtung des auf orbitale Entartung erweiterten Hubbard-Modells mit $E\otimes\beta$-Jahn-Teller-Kopplung erhalten. Jedoch sind die Grundzustände aufgrund des zusätzlichen orbitalen Freiheitsgrades höher entartet. Der Behandlung der Situation des "fast leeren" Gitters folgt die Betrachtung des Hamiltonoperators bei viertel Füllung, also einem Elektron pro Gitterplatz. Unter der Bedingung, dass die Anregungsenergien aus dem Grundzustand die Hüpfrate dominieren, wurde ein effektives Modell entwickelt. Bekanntestes Beispiel solch einer Entwicklung ist der Übergang vom Ein-Band-Hubbard-Modell zu einem effektiven Heisenberg-Modell. Der zusätzliche Freiheitsgrad der orbitalen Entartung resultiert in einem Spin-Orbital-Modell. Die Phononen finden über modifizierte Kopplungsparameter Eingang in die Theorie. Während intraorbitale Prozesse wenig beeinflusst werden, stellt sich die Situation für interorbitale Prozesse anders dar. Die Berücksichtigung der Gitterdynamik bewirkt anisotrope Beiträge zum Energiegewinn, hervorgerufen durch algebraische und exponentielle Dämpfung mit der Jahn-Teller-Stabilisierungsenergie für Erhaltung und Änderung der Verzerrungskonfiguration des Gitters durch den Austausch-Prozess. Bemerkenswerterweise spiegeln sich diese Phänomene bei adiabatischer Behandlung des Problems, d. h. die Betrachtung der Verzerrungen ohne Dynamik, nicht wider. Es wurde untersucht, wie sich diese Effekte bei Auswertung des effektiven Modells in molekularen Systemen auswirken. Zunächst wurde das effektive Modell für das Dimer ausgewertet und mit Ergebnissen der exakten Diagonalisierung verglichen. Dieses einfache System wurde verwendet, um die Art der Kopplungen im mikroskopischen und im effektiven Modell zu studieren. Um auch geometrischer Frustration, wie sie z. B. in Dreiecks- und Pyrochlorgittern auftritt, Rechnung zu tragen, haben wir deren Grundbausteine, den trimolekularen Komplex und den Tetraeder, untersucht. Durch Verwendung der Erhaltungsgrößen und Einbeziehung der zugrunde liegenden Symmetrieeigenschaften der Komplexe ist es gelungen, das Eigensystem analytisch zu berechnen. Wir fanden das gleiche Phasendiagramm für beide Strukturen mit vier Bereichen. Der Bereich effektiv attraktiver Coulomb-Wechselwirkung wird im Rahmen unseres Modells nicht beschrieben, da Doppelbesetzung als energetisch günstigster Zustand erwartet wird. Angrenzend ergibt sich eine ferroorbitale Phase, deren Zustände aufgrund von Spin-Austausch-Prozessen energetisch bevorzugt werden. In einem weiten Bereich des Phasendiagramms stellt das SU(4)-Singulett den Grundzustand für den Tetraeder dar. Bemerkenswert ist die Ausbildung einer Spin-Triplett-Phase. Der Energiegewinn findet dort ausschließlich über interorbitale Prozesse statt. Als Grundzustand kommt diese Phase nur bei phononischer und nicht adiabatischer Behandlung des Problems unter Einbeziehung der Hundschen Kopplung in Frage.show moreshow less
  • In this thesis we considered the effects induced by the interplay of microscopic degrees of freedom. In many cases one has to regard spin and orbital degeneracy to explain complex structures of magnetic and orbital ordering. Frequently attention is focused on electronic correlations. We studied how interaction of electrons with lattice degrees of freedom differs from a purely electronic point of view. Due to orbital degeneracy we must deal with the Jahn-Teller effect. We investigated the $E\otimes\beta$ Jahn-Teller effect which allows a perturbative approach. The introduction is followed by a symmetry analysis based on spin algebra. We studied interaction-induced symmetry breaking in the face of classification of the eigensystem concerning conserved quantities. A first insight in the interplay of Jahn-Teller effect and correlations was provided by handling the bipolaron problem. In the strong coupling regime it was found that the exponential quenched exchange contribution leads to aIn this thesis we considered the effects induced by the interplay of microscopic degrees of freedom. In many cases one has to regard spin and orbital degeneracy to explain complex structures of magnetic and orbital ordering. Frequently attention is focused on electronic correlations. We studied how interaction of electrons with lattice degrees of freedom differs from a purely electronic point of view. Due to orbital degeneracy we must deal with the Jahn-Teller effect. We investigated the $E\otimes\beta$ Jahn-Teller effect which allows a perturbative approach. The introduction is followed by a symmetry analysis based on spin algebra. We studied interaction-induced symmetry breaking in the face of classification of the eigensystem concerning conserved quantities. A first insight in the interplay of Jahn-Teller effect and correlations was provided by handling the bipolaron problem. In the strong coupling regime it was found that the exponential quenched exchange contribution leads to a lower energy of free polarons compared to the interorbital bipolaron. In the Holstein-Hubbard model it is known that there is a ground state of nearest-neighbour bipolaron despite repulsive effective Coulomb interaction. The related phase diagram is also obtained in the $E\otimes\beta$ Jahn-Teller Hubbard model but the degeneracy of the ground states increases. The study of the "almost empty" lattice is followed by the investigation of the Hamiltonian at quarter filling, which means one electron per lattice site. Assuming that the excitation energies dominate the hopping rate, we derived an effective model. The most famous example for such an expansion is the transfer from the Hubbard to the Heisenberg model. The additional orbital degree of freedom results in a spin-orbital model. The phonons are taken into account via modified coupling parameters. Intraorbital processes are less affected while the situation changes for interorbital processes. Lattice dynamic leads to anisotropic contributions to the energy through algebraic (exponential) damping with the Jahn-Teller stabilisation energy for conserving (changing) the configuration of distortion during the exchange process. Remarkably this behaviour is not found in the adiabatic treatment, i.e. distortions without dynamics. We analysed how these effects are mirrored by evaluating the effective model for molecular systems. First we studied the dimer and compared the results with that of exact diagonalisation. This simplest molecule was used to gain insight into the kind of coupling in the microscopic and the effective model. To take influence of frustration into account, e.g. given in the triangular or pyrochlore lattices, we investigated its basic units, the triangular cluster and the tetrahedron. We achieved an analytical calculation of the eigensystem using conserved quantities and symmetry properties of the molecules. Identical phase diagrams for both clusters were found with four phases. Since double occupancy is favoured in energy the domain of effective attractive Coulomb interaction cannot be described within the effective model. One obtains next to this domain a ferroorbital phase. The related states are preferred by means of energy gain through spin-exchange processes. The so called SU(4) singlet is the ground state for the tetrahedron in a wide range of the phase diagram. Notable is the stabilisation of a spin triplet phase. In this case energy gain takes place exclusively through interorbital processes. This phase appears only for nonadiabatic treatment and taking Hund's rule coupling into account.show moreshow less

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Metadaten
Author:Daniela Schneider
URN:urn:nbn:de:bvb:384-opus-5826
Frontdoor URLhttps://opus.bibliothek.uni-augsburg.de/opus4/534
Advisor:Karl-Heinz Höck
Type:Doctoral Thesis
Language:German
Publishing Institution:Universität Augsburg
Granting Institution:Universität Augsburg, Mathematisch-Naturwissenschaftlich-Technische Fakultät
Date of final exam:2007/02/12
Release Date:2007/06/20
Tag:Jahn-Teller effect; Hubbard model
GND-Keyword:Jahn-Teller-Effekt; Hubbard-Modell
Institutes:Mathematisch-Naturwissenschaftlich-Technische Fakultät
Mathematisch-Naturwissenschaftlich-Technische Fakultät / Institut für Physik
Dewey Decimal Classification:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 53 Physik / 530 Physik