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Elena Perfilev

• This work is devoted to the study of the area under a random process. In the second section we study the tail behavior of the distribution of the area under the positive excursion of a random walk, which has negative drift and light-tailed increments. We determine the asymptotics for local probabilities for the area and prove a local central limit theorem for the duration of the excursion conditioned on the large values of its area. Next section is concentrated on the maximum of the excursion of a random walk with negative drift and light-tailed increments. More precisely, we determine the local asymptotics of the joint distribution of the length, maximum and the time at which this maximum is achieved. This result allows one to obtain a local central limit theorems for the length of the excursion conditioned on large values of the maximum. In the last section we continue studying tail behavior of the distribution of the area under the positive excursion of a random walk which has aThis work is devoted to the study of the area under a random process. In the second section we study the tail behavior of the distribution of the area under the positive excursion of a random walk, which has negative drift and light-tailed increments. We determine the asymptotics for local probabilities for the area and prove a local central limit theorem for the duration of the excursion conditioned on the large values of its area. Next section is concentrated on the maximum of the excursion of a random walk with negative drift and light-tailed increments. More precisely, we determine the local asymptotics of the joint distribution of the length, maximum and the time at which this maximum is achieved. This result allows one to obtain a local central limit theorems for the length of the excursion conditioned on large values of the maximum. In the last section we continue studying tail behavior of the distribution of the area under the positive excursion of a random walk which has a negative drift, but this time increments are heavy-tailed. We determine the asymptotics for tail probabilities for the area.…
• In dieser Arbeit wird die Fläche unter der Exkursion einer Irrfahrt untersucht. Wir betrachten das asymptotische Verhalten des Tails der Fläche unter der positiven Exkursion einer Irrfahrt, wobei die Zuwächse "light-tailed"-verteilt sind und einen nicht positiven Erwartungswert haben. In dem zweiten Kapitel presentieren wir die lokale Asymptotiken für diese Fläche und beweisen den lokalen zentralen Grenzwertsatz für die Länge der Exkursion bedingt darauf, dass die Fläche sehr groß ist. In dem nächsten Kapitel untersuchen wir das Maximum der Exkursion der Irrfahrt, wobei die Zuwächse weiterhin "light-tailed"-verteilt sind, aber in diesem Fall einen negativen Erwartungswert besitzen. Wir finden die lokale Asymptotiken für die gemeinsame Verteilung von der Länge, dem Maximum und der Zeit in der dieser Maximum erreicht wird. Dieses Ergebnis ermöglicht uns den Beweis des lokalen Grenzwertsatzes für die Exkursionslänge diesmal bedingt darauf, dass der Maximum sehr groß ist. AnschließendIn dieser Arbeit wird die Fläche unter der Exkursion einer Irrfahrt untersucht. Wir betrachten das asymptotische Verhalten des Tails der Fläche unter der positiven Exkursion einer Irrfahrt, wobei die Zuwächse "light-tailed"-verteilt sind und einen nicht positiven Erwartungswert haben. In dem zweiten Kapitel presentieren wir die lokale Asymptotiken für diese Fläche und beweisen den lokalen zentralen Grenzwertsatz für die Länge der Exkursion bedingt darauf, dass die Fläche sehr groß ist. In dem nächsten Kapitel untersuchen wir das Maximum der Exkursion der Irrfahrt, wobei die Zuwächse weiterhin "light-tailed"-verteilt sind, aber in diesem Fall einen negativen Erwartungswert besitzen. Wir finden die lokale Asymptotiken für die gemeinsame Verteilung von der Länge, dem Maximum und der Zeit in der dieser Maximum erreicht wird. Dieses Ergebnis ermöglicht uns den Beweis des lokalen Grenzwertsatzes für die Exkursionslänge diesmal bedingt darauf, dass der Maximum sehr groß ist. Anschließend vervollständigen wir die Untersuchung der Fläche unter der Exkursion einer Irrfahrt, wobei die Züwächse "heavy tailed"-verteilt sind und weiterhin den negativen Erwartungswert haben. Auch hier bestimmen wir die Asymptotiken für das Verhalten des Tails der Verteilung von der Fläche.…