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Frieder Kalisch

• The thesis is divided into two parts. In the first part we introduce supersymmetric analysis and discuss its application to random matrix theory. A new 1/N-expansion is given that captures contributions to the density of states of the order of the mean level distance as well as contributions of the order of the bandwith. Besides the three classical ensembles we discuss the ensembles of classes C and D. For the last two special attention is payed to the spectral structure near zero energy. In the second part disordered systems are considered with special attention to their applicability to the quantum Hall effect. We find for suitable transversal boundary conditions that bond-disordered systems are delocalized at zero energy. We give an interpretation of the dependence on boundary conditions by applying our result to the Chalker-Coddington network model, where we discuss the existence of edge states. Finally we focus on Dirac-fermions in two dimensions with different kinds of disorder.The thesis is divided into two parts. In the first part we introduce supersymmetric analysis and discuss its application to random matrix theory. A new 1/N-expansion is given that captures contributions to the density of states of the order of the mean level distance as well as contributions of the order of the bandwith. Besides the three classical ensembles we discuss the ensembles of classes C and D. For the last two special attention is payed to the spectral structure near zero energy. In the second part disordered systems are considered with special attention to their applicability to the quantum Hall effect. We find for suitable transversal boundary conditions that bond-disordered systems are delocalized at zero energy. We give an interpretation of the dependence on boundary conditions by applying our result to the Chalker-Coddington network model, where we discuss the existence of edge states. Finally we focus on Dirac-fermions in two dimensions with different kinds of disorder. For random mass we discuss the dependence of the density of states near the quantum-Hall transition on the number of nodes and the presence or absence of a sublattice symmetry. For chiral disorder we compare local disorder and bond disorder both in terms of the density of states and localization properties.…
• Die Arbeit gliedert sich in zwei Teile. Im ersten Teil führen wir in die supersymmetrische Analysis ein und wenden sie auf die Zufallsmatrixtheorie an. Wir führen eine neue 1/N-Entwicklung durch, die die Zustandsdichte gleichzeitig sowohl auf der Skala des mittleren Niveau-Abstands als auch der Bandbreite des Ensembles beschreibt. Außer den drei klassischen Ensembles diskutieren wir auch Ensembles der Klassen C und D. Bei den letzteren beiden berücksichtigen wir besonders die spektrale Struktur in der Nähe des Energienullpunkts. Der zweite Teil behandelt ungeordnete Systeme, wobei wir als Anwendung den Quanten-Hall-Effekt im Blick behalten. Wir zeigen, dass Systeme mit Bond-Unordnung bei geeigneten transversalen Randbedingungen in der Bandmitte delokalisieren. Um die Abhängigkeit von den Randbedingungen besser zu verstehen, wenden wir das Ergebnis auf das Netwerkmodell von Chalker und Coddington an und diskutieren die Existenz von Randmoden. Schließlich untersuchen wir Dirac-FermionenDie Arbeit gliedert sich in zwei Teile. Im ersten Teil führen wir in die supersymmetrische Analysis ein und wenden sie auf die Zufallsmatrixtheorie an. Wir führen eine neue 1/N-Entwicklung durch, die die Zustandsdichte gleichzeitig sowohl auf der Skala des mittleren Niveau-Abstands als auch der Bandbreite des Ensembles beschreibt. Außer den drei klassischen Ensembles diskutieren wir auch Ensembles der Klassen C und D. Bei den letzteren beiden berücksichtigen wir besonders die spektrale Struktur in der Nähe des Energienullpunkts. Der zweite Teil behandelt ungeordnete Systeme, wobei wir als Anwendung den Quanten-Hall-Effekt im Blick behalten. Wir zeigen, dass Systeme mit Bond-Unordnung bei geeigneten transversalen Randbedingungen in der Bandmitte delokalisieren. Um die Abhängigkeit von den Randbedingungen besser zu verstehen, wenden wir das Ergebnis auf das Netwerkmodell von Chalker und Coddington an und diskutieren die Existenz von Randmoden. Schließlich untersuchen wir Dirac-Fermionen in zwei Dimensionen mit verschiedenen Arten von Unordnung. Für eine Zufallsmasse untersuchen wir die Abhängigkeit der Zustandsdichte von der Anzahl der Nullstellen der Dispersion und der An- oder Abwesenheit einer Untergittersymmetrie. Wir vergleichen lokale chirale Unordnung mit solcher auf den Bonds in Bezug auf Zustandsdichte und Lokalisierungseigenschaften.…