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Sigmund Kohler

• Bistable quantum systems show in parameter regimes with mixed regular/chaotic dynamics a characteristic phenomenon: chaotic tunneling -- coherent transport between regular islands which are separated by a chaotic layer. In this process, quantum mechanical states which are localized in chaotic regions of phase space, serve as a bridge between regular regions. The fact that chaotic states are typically delocalized, results in enhanced tranport -- for the present case in larger tunneling rates. As the appropriate spectral feature, one finds crossings of chaotic singlets with regular (tunnel) doublets. The influence of dissipation and the related decoherence on this tunnel phenomenon is studied in this work. The harmonically driven double well potential served as a model. It turned out that chaotic tunneling is accompanyed by enhanced decoherence and that the dynamics involves by far more than two levels. In the long term limit it results in a staedy flow between all states whose meanBistable quantum systems show in parameter regimes with mixed regular/chaotic dynamics a characteristic phenomenon: chaotic tunneling -- coherent transport between regular islands which are separated by a chaotic layer. In this process, quantum mechanical states which are localized in chaotic regions of phase space, serve as a bridge between regular regions. The fact that chaotic states are typically delocalized, results in enhanced tranport -- for the present case in larger tunneling rates. As the appropriate spectral feature, one finds crossings of chaotic singlets with regular (tunnel) doublets. The influence of dissipation and the related decoherence on this tunnel phenomenon is studied in this work. The harmonically driven double well potential served as a model. It turned out that chaotic tunneling is accompanyed by enhanced decoherence and that the dynamics involves by far more than two levels. In the long term limit it results in a staedy flow between all states whose mean energy is below the barrier. While the influence of the driving has been treated exactly within a Floquet formalism, it was for an efficient description of the dissipative effects neccessary to restrict ourselves to weak dissipation. The applicability of the approximations known from literatur, namely Born-Markov and rotating-wave approximation, has been investigated and a modyfied approach based on the Floquet theorem has been derived. Its quality has been studied by means of an exactly solvable model, the parameterically driven harmonic oscillator. For this model system we derived analytical solutions of the different master equations.…
• Bistabile Quantensysteme zeigen in Parameterbereichen mit gemischt regulärer/chaotischer Dynamik ein charakteristisches Phänomen: chaotisches Tunneln - kohärenten Transport zwischen regulären Inseln, die durch eine chaotische Schicht getrennt sind. Dabei dienen quantenmechanische Zustände, die in chaotischen Phasenraumbereichen lokalisiert sind, als Brücke zwischen den regulären Bereichen. Da chaotische Zustände typischerweise einen großen Phasenraumbereich belegen, erhält man verbesserte Transporteigenschaften, in diesem Fall größere Tunnelraten. Als zughörige spektrale Eigenschaft findet man Kreuzungen chaotischer Singuletts mit regulären (Tunnel-) Dubletts. In dieser Arbeit wurde der Einfluss von Dissipation und der mit ihr verbundenen Dekohärenz auf dieses Tunnelphänomen untersucht. Als Modellsystem diente ein harmonisch getriebenes Doppelmuldenpotential. Es hat sich gezeigt, dass chaotisches Tunneln stets mit erhöter Dekohärenz verknüpft ist und eine Beschreibung erfordert, dieBistabile Quantensysteme zeigen in Parameterbereichen mit gemischt regulärer/chaotischer Dynamik ein charakteristisches Phänomen: chaotisches Tunneln - kohärenten Transport zwischen regulären Inseln, die durch eine chaotische Schicht getrennt sind. Dabei dienen quantenmechanische Zustände, die in chaotischen Phasenraumbereichen lokalisiert sind, als Brücke zwischen den regulären Bereichen. Da chaotische Zustände typischerweise einen großen Phasenraumbereich belegen, erhält man verbesserte Transporteigenschaften, in diesem Fall größere Tunnelraten. Als zughörige spektrale Eigenschaft findet man Kreuzungen chaotischer Singuletts mit regulären (Tunnel-) Dubletts. In dieser Arbeit wurde der Einfluss von Dissipation und der mit ihr verbundenen Dekohärenz auf dieses Tunnelphänomen untersucht. Als Modellsystem diente ein harmonisch getriebenes Doppelmuldenpotential. Es hat sich gezeigt, dass chaotisches Tunneln stets mit erhöter Dekohärenz verknüpft ist und eine Beschreibung erfordert, die deutlich über eine Reduktion auf zwei Niveaus hinausgeht. Im Langzeitlimes ergibt sich ein Fließgleichgewicht zwischen sämtlichen Zuständen, deren mittlere Energie unterhalb der Barriere liegt. Während der Antrieb exakt, mit Hilfe des Floquet-Formalismus für Quantensysteme, berücksichtigt wurde, war zur effizienten Beschreibung der dissipativen Effekte eine Beschränkung auf schwache Dissipation notwendig. Die aus der Literatur bekannten Näherungen (Born-Markov-Näherung, Drehwellennäherung) wurden auf ihre Anwendbarkeit untersucht und ein modifizierter Zugang, der auf dem Floquet-Theorem beruht, hergeleitet. Dessen Qualität wurde anhand eines exakt lösbaren Modells, des parametrisch getriebenen harmonischen Oszillators, untersucht. Für dieses Modellsystem konnten zu den verschiedenen Mastergleichungen jeweils analytische Lösungen hergeleitet werden.…