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Michael Schindler

• In the past decade, the development of so-called 'labs-on-a-chip' has led to an increased interest in microfluidic systems. On typical length scales up to hundred micrometers, water does not behave as we are used to in everyday life. It appears to be viscous like honey, its interface with the surrounding air is stiff and hard such that one could walk on it like a water strider. And, last but not least, all movement is subject to fluctuations, leading to well-known phenomena such as Brownian motion. The present thesis describes the theoretical aspects of a promising new actuation technique for small amounts of water: Tiny droplets of water are agitated by a 'surface-acoustic wave' (SAW), which is a wave on the surface of a crystalline substrate, illustratively understood as a tiny earthquake. The SAW generates a flow pattern inside the droplets, which can be used to transport small particles in the flow. Strong SAWs are even able to deform the free surface of the fluid and to move theIn the past decade, the development of so-called 'labs-on-a-chip' has led to an increased interest in microfluidic systems. On typical length scales up to hundred micrometers, water does not behave as we are used to in everyday life. It appears to be viscous like honey, its interface with the surrounding air is stiff and hard such that one could walk on it like a water strider. And, last but not least, all movement is subject to fluctuations, leading to well-known phenomena such as Brownian motion. The present thesis describes the theoretical aspects of a promising new actuation technique for small amounts of water: Tiny droplets of water are agitated by a 'surface-acoustic wave' (SAW), which is a wave on the surface of a crystalline substrate, illustratively understood as a tiny earthquake. The SAW generates a flow pattern inside the droplets, which can be used to transport small particles in the flow. Strong SAWs are even able to deform the free surface of the fluid and to move the whole droplet. The thesis is focussed on two aspects of these systems: First, a stable algorithm is presented which allows to calculate internal flows in two dimensions bounded by a free surface. Special emphasis is put on the position and shape of the free surface. Its calculation has to take into account the mutual influence of the flow pattern and the free surface in the parameter regime of large surface tension. As an application of the algorithm, an experimentally observed droplet deformation is considered. The numerical results allow the conclusion that the effective force by the SAW on the fluid gives rise to a large pressure but only to a slow velocity field. The second part of the thesis describes the accumulation of finite-size particles in free-surface flows. The transport of a particle in a viscous flow comprises a deterministic and a random aspect. Generally, the surrounding flow exerts stress on the particle via its boundary. If the particles are considerably small, additional fluctuations, which are inherent in the fluidic stress, lead to a noticeable Brownian motion. In the theoretical description of small particles in a viscous flow, quite a number of different effects lead to small forces. Some of them annihilate each other, others sum up to noticeable effects. Two such effects are investigated: The accumulation of spherical particles near boundaries, which is caused by the fact that the particle centres cannot touch the boundary of the fluid but stay one particle radius apart. The other effect is an accumulation of particles in flow eddies near the entry point of the SAW into the fluid.…
• In den letzten Jahren hat die Entwicklung sogenannter "Labs on a chip" zu verstärktem Interesse an mikrofluidischen Systemen geführt. Auf typischen Längenskalen von bis zu hundert Mikrometern verhält sich Wasser nicht wie wir es aus dem alltäglichen Leben gewohnt sind. Es ist zäh wie Honig, seine Kontaktfläche mit der umgebenden Luft ist so steif und hart dass man darauf herumlaufen könnte wie ein Wasserläufer. Obendrein erhält sämtliche Bewegung einen zufälligen Anteil, der zu bekannten Phänomenen wie Brownscher Bewegung führt. Die vorliegende Arbeit beschreibt theoretische Aspekte einer vielversprechenden Methode, kleine Wassermengen zu bewegen: Winzige Tropfen werden von einer Akustischen Oberflächenwelle (SAW), die man sich als miniaturisiertes Erdbeben vorstellen kann, bewegt. Dabei erzeugt die SAW ein Strömungsmuster im Inneren des Tropfens, das für den Transport kleinster Teilchen verwendet werden kann. Starke Oberflächenwellen sind sogar in der Lage, die freie Oberfläche desIn den letzten Jahren hat die Entwicklung sogenannter "Labs on a chip" zu verstärktem Interesse an mikrofluidischen Systemen geführt. Auf typischen Längenskalen von bis zu hundert Mikrometern verhält sich Wasser nicht wie wir es aus dem alltäglichen Leben gewohnt sind. Es ist zäh wie Honig, seine Kontaktfläche mit der umgebenden Luft ist so steif und hart dass man darauf herumlaufen könnte wie ein Wasserläufer. Obendrein erhält sämtliche Bewegung einen zufälligen Anteil, der zu bekannten Phänomenen wie Brownscher Bewegung führt. Die vorliegende Arbeit beschreibt theoretische Aspekte einer vielversprechenden Methode, kleine Wassermengen zu bewegen: Winzige Tropfen werden von einer Akustischen Oberflächenwelle (SAW), die man sich als miniaturisiertes Erdbeben vorstellen kann, bewegt. Dabei erzeugt die SAW ein Strömungsmuster im Inneren des Tropfens, das für den Transport kleinster Teilchen verwendet werden kann. Starke Oberflächenwellen sind sogar in der Lage, die freie Oberfläche des Tropfens zu verformen oder ihn als ganzes zu bewegen. Die Arbeit konzentriert sich auf zwei Aspekte dieser Systeme: Zunächst wird ein stabiler numerischer Algorithmus vorgestellt, mit dessen Hilfe die interne Strömung unter der freien Oberfläche in zwei Raumdimensionen bestimmt werden kann. Der Schwerpunkt liegt dabei auf der Berechnung der Position und Form der freien Oberfläche. Dabei muss der gegenseitige Einfluss von Strömungsprofil und Oberfläche berücksichtigt werden, besonders im Bereich großer Oberflächenspannung. Als eine Anwendung des Algorithmus wird ein deformiertes Tröpfchen betrachtet, wie es auch experimentell beobachtet wurde. Die numerischen Ergebnisse erlauben einen Rückschluss auf die effektiv wirkende Kraft, welche die SAW auf das Fluid ausübt. Diese muss insbesondere zu einem großen Druck und zu vergleichsweise langsamen Strömungen führen. Der zweite Teil der Arbeit beschreibt die Konzentration von zwar kleinen, aber nicht unendlich kleinen Teilchen in Strömungen mit freier Oberfläche. Die Bewegung solcher Teilchen beinhaltet einen deterministischen und einen zufälligen Aspekt. Ganz allgemein übt die umgebende Strömung eine Spannung auf die Oberfläche des Teilchens aus. Wenn das Teilchen klein genug ist, führen thermische Fluktuationen zu einer beobachtbaren Brownschen Bewegung. Insgesamt treten in der theoretischen Beschreibung dieser kleinen Teilchen mehrere Effekte auf, die zu kleinen Kräften führen. Manche von diesen nicht wahrnehmbar, andere haben beobachtbare Wirkung. Zwei solche Effekte werden untersucht: Die Ansammlung von kugelförmigen Teilchen in der Nähe von festen oder freien Rändern, die dadurch verursacht wird, dass die Teilchenzentren nur bis auf einen Radius an den Rand können. Der andere Effekt führt zur Ansammlung von Teilchen in Strömungswirbeln, die in der Nähe des Eintrittspunktes der SAW auftreten.…