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Christopher Moseley

• The many-particle problem of strongly interaction bosons in a lattice potential is investigated. Motivated by recent experiments on Bose-Einstein condensates in optical lattices which showed the existence of a Mott-insulator, four different models are presented, which allow the calculation of the phase diagram, and experimentally observable physical quantities like the total density and the condensate density, the quasiparticle spectrum, and the static structure factor. All these models have in common that they simulate a strong repulsive interaction by imposing a hard-core condition on the bosons, which prohibits a multiple occupation of lattice sites. They are defined by means of the functional integral method. The first model describes non-interacting fermions in a one-dimensional lattice. We exploited the well-known fact that such a fermionic system is equivalent to impenetrable bosons in one dimension, and that the static structure factors of the fermionic and the bosonic systemThe many-particle problem of strongly interaction bosons in a lattice potential is investigated. Motivated by recent experiments on Bose-Einstein condensates in optical lattices which showed the existence of a Mott-insulator, four different models are presented, which allow the calculation of the phase diagram, and experimentally observable physical quantities like the total density and the condensate density, the quasiparticle spectrum, and the static structure factor. All these models have in common that they simulate a strong repulsive interaction by imposing a hard-core condition on the bosons, which prohibits a multiple occupation of lattice sites. They are defined by means of the functional integral method. The first model describes non-interacting fermions in a one-dimensional lattice. We exploited the well-known fact that such a fermionic system is equivalent to impenetrable bosons in one dimension, and that the static structure factors of the fermionic and the bosonic system are identical. At zero temperature, we find a phase diagram with three phases, a phase where the lattice is empty, a phase with an incommensurate filling of the lattice, and a Mott-insulator. We calculate the local particle density, the density-density correlation function and the static structure factor in a translational invariant system as well as in a system with a harmonic trap potential. The other three models were applied on a Bose gas in a three dimensional lattice. The first two are constructed as fields of pairs of Grassmann variables. They can be seen as interacting fermionic models. The third one was based on a slave boson approach. A Hubbard-Stratonovich transformation allows to integrate out the original fields in all three models. A saddle point approximation provides both a mean-field solution and Gaussian fluctuations. The latter contain the information about quasiparticle excitations. The total particle density and the condensate density are calculated in mean-field theory, and the quasiparticle spectrum and the static structure factor is calculated on the level of Gaussian fluctuations. We find a Bose-Einstein condensate for all three models, but only one of the two fermionic models and the slave boson model, reveal a Mott-insulating phase on the mean-field level, because the mean-field solution of other fermionic model is valid only in the dilute regime. At higher temperatures, we have shown that the slave boson model leads to a "renormalised" Gross-Pitaevskii equation with temperature dependent coefficients. The quasiparticle spectrum E(q) which was found for all three-dimensional models, is gapless (Goldstone mode) in the Bose-Einstein condensate due to a broken U(1) symmetry. In the dilute regime, it agrees with the well-known Bogoliubov spectrum. In the Mott-insulator, the quasiparticle spectrum is gapped. For the static structure factor we find relation S(q)=e(q)/E(q), where e(q) is the free-particle dispersion relation. Our results agree with results which were derived for the Bose-Hubbard model, if the repulsive on-site interaction is very large.…
• Das Vielteilchenproblem stark wechselwirkender Bosonen in einem Gitterpotential wird untersucht. Motiviert durch Experimente, die kürzlich an Bose-Einstein-Kondensaten in optischen Gittern durchgeführt wurden und die die Existenz eines Mott-Isolators zeigten, werden vier verschiedene Modelle vorgestellt, die die Berechnung des Phasendiagramms und experimentell beobachtbarer Größen ermöglichen. Dazu gehören die totale Dichte und die Kondensatdichte, das Quasiteilchenspektrum, und der statische Strukturfaktor. Die Gemeinsamkeit dieser Modelle ist, dass sie eine starke repulsive Wechselwirkung simulieren, durch die Einführung einer Hardcore-Bedingung auf die Bosonen, die eine Mehrfachbesetzung von Gitterplätzen ausschließt. Sie werden über die Funktionalintegraldarstellung definiert. Das erste Modell beschreibt wechselwirkungsfreie Fermionen in einem eindimensionalen Gitter. Wir benutzen die bekannte Tatsache, dass ein solches fermionisches System äquivalent zu undurchdringlichen BosonenDas Vielteilchenproblem stark wechselwirkender Bosonen in einem Gitterpotential wird untersucht. Motiviert durch Experimente, die kürzlich an Bose-Einstein-Kondensaten in optischen Gittern durchgeführt wurden und die die Existenz eines Mott-Isolators zeigten, werden vier verschiedene Modelle vorgestellt, die die Berechnung des Phasendiagramms und experimentell beobachtbarer Größen ermöglichen. Dazu gehören die totale Dichte und die Kondensatdichte, das Quasiteilchenspektrum, und der statische Strukturfaktor. Die Gemeinsamkeit dieser Modelle ist, dass sie eine starke repulsive Wechselwirkung simulieren, durch die Einführung einer Hardcore-Bedingung auf die Bosonen, die eine Mehrfachbesetzung von Gitterplätzen ausschließt. Sie werden über die Funktionalintegraldarstellung definiert. Das erste Modell beschreibt wechselwirkungsfreie Fermionen in einem eindimensionalen Gitter. Wir benutzen die bekannte Tatsache, dass ein solches fermionisches System äquivalent zu undurchdringlichen Bosonen in einer Dimension ist, und dass der statische Strukturfaktor des fermionischen und des bosonischen Systems identisch ist. Im Grundzustand finden wir ein Phasendiagramm mit drei Phasen, eine Phase, in der das Gitter leer ist, eine Phase mit einer inkommensurablen Füllung des Gitters, und einen Mott-Isolator. Wir berechnen die lokale Teilchendichte, die Dichte-Dichte-Korrelationsfunktion und den statischen Strukturfaktor im translationsinvarianten System sowie in einem System mit einem harmonischen Fallenpotential. Die anderen drei Modelle wurden auf ein Bose-Gas in einem dreidimensionalen Gitter angewendet. Die ersten beiden werden aus Feldern von Paaren von Graßmann-Variablen konstruiert. Sie können als wechselwirkende fermionische Systeme angesehen werden. Das dritte ist auf der Slave-Boson-Methode begründet. Eine Hubbard-Stratonovich-Transformation erlaubt es, die ursprünglichen Felder in allen drei Modellen auszuintegrieren. Eine Sattelpunktsnäherung liefert sowohl eine Meanfield-Lösung als auch Gaußsche Fluktuationen. Letztere beinhalten die Information über Quasiteilchenanregungen. Die totale Teilchendichte und die Kondensatdichte werden in Meanfield-Theorie berechnet, während das Quasiteilchenspektrum und der statische Strukturfaktor über die Gaußschen Fluktuationen erhalten werden. Wir finden ein Bose-Einstein-Kondensat für alle drei Modelle, jedoch beinhaltet nur eines der beiden fermionischen Modelle und das Slave-Boson-Modell eine Mott-isolierende Phase, weil die Meanfield-Lösung des anderen fermionischen Modells nur im verdünnten Regime gültig ist. Bei höheren Temperaturen konnten wir zeigen, dass das Slave-Boson-Modell zu einer "renormierten" Gross-Pitaevskii-Gleichung mit temperaturabhängigen Koeffizienten führt. Das Quasiteilchenspektrum E(q), das für alle dreidimensionalen Modelle gefunden wurde, ist lückenlos (Goldstone-Mode) im Bose-Einstein-Kondensat aufgrund einer gebrochenen U(1)-Symmetrie. Im verdünnten Regime stimmt es mit dem bekannten Bogoliubov-Spektrum überein. Im Mott-Isolator hat das Quasiteilchenspektrum eine Lücke. Für den statischen Strukturfaktor finden wir die Beziehung S(q)=e(q)/E(q), wobei e(q) die Freiteilchendispersion ist. Unsere Ergebnisse stimmen mit Ergebnissen überein, die aus dem Bose-Hubbard-Modell gewonnen wurde, wenn die repulsive Wechselwirkung sehr groß wird.…