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Martin Eckstein

• The aim of this thesis is the investigation of strongly interacting quantum many-particle systems in nonequilibrium by means of the dynamical mean-field theory (DMFT). An efficient numerical implementation of the nonequilibrium DMFT equations within the Keldysh formalism is provided, as well a discussion of several approaches to solve effective single-site problem to which lattice models such as the Hubbard-model are mapped within DMFT. DMFT is then used to study the relaxation of the thermodynamic state after a sudden increase of the interaction parameter in two different models: the Hubbard model and the Falicov-Kimball model. In the latter case an exact solution can be given, which shows that the state does not even thermalize after infinite waiting times. For a slow change of the interaction, a transition to adiabatic behavior is found. The Hubbard model, on the other hand, shows a very sensitive dependence of the relaxation on the interaction, which may be called a dynamical phaseThe aim of this thesis is the investigation of strongly interacting quantum many-particle systems in nonequilibrium by means of the dynamical mean-field theory (DMFT). An efficient numerical implementation of the nonequilibrium DMFT equations within the Keldysh formalism is provided, as well a discussion of several approaches to solve effective single-site problem to which lattice models such as the Hubbard-model are mapped within DMFT. DMFT is then used to study the relaxation of the thermodynamic state after a sudden increase of the interaction parameter in two different models: the Hubbard model and the Falicov-Kimball model. In the latter case an exact solution can be given, which shows that the state does not even thermalize after infinite waiting times. For a slow change of the interaction, a transition to adiabatic behavior is found. The Hubbard model, on the other hand, shows a very sensitive dependence of the relaxation on the interaction, which may be called a dynamical phase transition. Rapid thermalization only occurs at the interaction parameter which corresponds to this transition.…
• Ziel dieser Dissertation ist die Untersuchung der Dynamik von quantenmechanischen Vielteilchensystemen fernab des thermodynamischen Gleichgewichts mit Hilfe der dynamischen Molekularfeldtheorie (DMFT). Es wird eine effiziente numerische Lösung der DMFT Selbstkonsistenz im Rahmen des Keldysh-Formalismus vorgestellt, sowie verschiedene Ansätze zur Lösung des effektiven Störstellenproblems im Nichtgleichgewicht, auf welches Gittermodelle wie das Hubbard-Modell im Rahmen der DMFT abgebildet werden. Mit Hilfe der DMFT wird dann für das Hubbard-Modell und das Falicov-Kimball Modell die Relaxation des Zustandes nach einer plötzlichen Änderung der Wechselwirkung analysiert. Für das Falicov-Kimball Modell lässt sich eine exakte Lösung angeben, welche beweist, dass das System auch nach beliebig langer Zeit nicht thermalisiert. Ändert man die Wechselwirkung nicht abrupt sondern sehr langsam, dann erfolgt ein Übergang zu adiabatischem Verhalten. Im Hubbard-Modell hängt dagegen die Relaxation sehrZiel dieser Dissertation ist die Untersuchung der Dynamik von quantenmechanischen Vielteilchensystemen fernab des thermodynamischen Gleichgewichts mit Hilfe der dynamischen Molekularfeldtheorie (DMFT). Es wird eine effiziente numerische Lösung der DMFT Selbstkonsistenz im Rahmen des Keldysh-Formalismus vorgestellt, sowie verschiedene Ansätze zur Lösung des effektiven Störstellenproblems im Nichtgleichgewicht, auf welches Gittermodelle wie das Hubbard-Modell im Rahmen der DMFT abgebildet werden. Mit Hilfe der DMFT wird dann für das Hubbard-Modell und das Falicov-Kimball Modell die Relaxation des Zustandes nach einer plötzlichen Änderung der Wechselwirkung analysiert. Für das Falicov-Kimball Modell lässt sich eine exakte Lösung angeben, welche beweist, dass das System auch nach beliebig langer Zeit nicht thermalisiert. Ändert man die Wechselwirkung nicht abrupt sondern sehr langsam, dann erfolgt ein Übergang zu adiabatischem Verhalten. Im Hubbard-Modell hängt dagegen die Relaxation sehr sensitiv von der Stärke der Wechselwirkung ab. Man kann von einem dynamischen Phasenübergang sprechen, bei dem eine schnelle Thermalisierung nur am Übergang selbst auftritt.…