Statistische Inferenz in invarianten graphischen Modellen mit Normalverteilungsannahme
- Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit statistischer Inferenz in invarianten graphischen Modellen mit Normalverteilungsannahme. Hierbei handelt es sich um Verteilungsfamilien, die zwei Arten von Restriktionen berücksichtigen. Zum einen spiegeln alle Modellverteilungen eine gewisse Abhängigkeitsstruktur wider, die von einem Graphen vorgegeben wird. Zum anderen werden die von einer endlichen Gruppe vorgegebenen Symmetrien zwischen den beteiligten Variablen berücksichtigt. Zunächst werden bekannte Ergebnisse für diese Modelle vorgestellt, unter anderem hinreichende Bedingungen für die Existenz des Maximum-Likelihood-Schätzers der Kovarianzmatrix sowie dessen explizite Form. Anschließend wird mit Hilfe einer Verallgemeinerung der klassischen Wishart-Verteilung die Verteilung des Maximum-Likelihood-Schätzers ermittelt und anhand eines Beispiels veranschaulicht. Außerdem wird die berechnete Verteilung dazu verwendet, Likelihood-Ratio-Tests für geschachtelte invariante graphische ModelleDie vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit statistischer Inferenz in invarianten graphischen Modellen mit Normalverteilungsannahme. Hierbei handelt es sich um Verteilungsfamilien, die zwei Arten von Restriktionen berücksichtigen. Zum einen spiegeln alle Modellverteilungen eine gewisse Abhängigkeitsstruktur wider, die von einem Graphen vorgegeben wird. Zum anderen werden die von einer endlichen Gruppe vorgegebenen Symmetrien zwischen den beteiligten Variablen berücksichtigt. Zunächst werden bekannte Ergebnisse für diese Modelle vorgestellt, unter anderem hinreichende Bedingungen für die Existenz des Maximum-Likelihood-Schätzers der Kovarianzmatrix sowie dessen explizite Form. Anschließend wird mit Hilfe einer Verallgemeinerung der klassischen Wishart-Verteilung die Verteilung des Maximum-Likelihood-Schätzers ermittelt und anhand eines Beispiels veranschaulicht. Außerdem wird die berechnete Verteilung dazu verwendet, Likelihood-Ratio-Tests für geschachtelte invariante graphische Modelle zu entwickeln.…
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