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Armin Seibert

• The goal of this work is the testing of high performance GPU computers, the architecture of which differs crucially from those of normal CPU based computers. Arnold diffusion constitutes the physical testbed, a phenomenon in classical Hamiltonian chaos. Arnold diffusion governs the long time evolution of every energy conserving system with at least 3 degrees of freedom. The Computation demands the numerical integration of a nonlinear differential equation in this phase space. This suits well for the computation on a single CUDA core. The parallelization on the multitude of these cores allows for the resolution of a big part of the phase space which shows the fractal structure of the Arnold web. In this work we present a new illustration method of the Arnold diffusion. Moreover we investigate and substantiate theoretically predicted diffusion properties.
• Ziel dieser Arbeit war es die Einsatzfähigkeit leistungsfähiger Grafikkartenrechner auszutesten, deren Architektur sich von der normaler CPU basierter Rechner unterscheidet. Die Testumgebung bot hierbei die Arnold Diffusion, ein Phänomen aus der klassischen Hamiltonschen Chaostheorie. Arnold Diffusion tritt in Systemen mit mindestens 5 dimensionalem Phasenraum auf und erfordert die numerische Entwicklung eines kleinen nichtlinearen Differentialgleichungssystems, was sich gut für die Berechnung auf einem CUDA-Rechenkern eignet. Die Parallelisierung auf der Vielzahl dieser Rechenkerne macht es möglich, einen Großteil des Phasenraumes und damit die fraktale Struktur des Arnold Netzes aufzulösen. In dieser Arbeit werden neue Darstellungen der Arnold Diffusion präsentiert, sowie theoretisch vorausgesagte Diffusionseigenschaften beleuchtet und konkretisiert.