Topological Computation of Stokes Data of Weighted Projective Lines

  • In this thesis, we compute the Stokes data at infinity of some differential equations arising from small quantum cohomology of a Fano variety (resp. a stack) X. It is known from mirror symmetry that these connections are essentially given by the localized Fourier-Laplace transform of the regular singular Gauß-Manin system of the Landau-Ginzburg model of X. In a work of A. D'Agnolo, M. Hien, G. Morando, and C. Sabbah from 2017, the Stokes data at infinity of the Fourier-Laplace transform of a regular singular holonomic D-module on the affine line are computed in a purely topological way. Fitting perfectly into this situation, we compute the Stokes data of the Fourier-Laplace transform of the Gauß-Manin system of the Landau-Ginzburg model of some weighted projective lines purely topologically. B. Dubrovin conjectured that, under appropriate choices, the Stokes matrix of the quantum connection can be obtained as the Gram matrix of the Euler-Poincaré pairing on the bounded derived categoryIn this thesis, we compute the Stokes data at infinity of some differential equations arising from small quantum cohomology of a Fano variety (resp. a stack) X. It is known from mirror symmetry that these connections are essentially given by the localized Fourier-Laplace transform of the regular singular Gauß-Manin system of the Landau-Ginzburg model of X. In a work of A. D'Agnolo, M. Hien, G. Morando, and C. Sabbah from 2017, the Stokes data at infinity of the Fourier-Laplace transform of a regular singular holonomic D-module on the affine line are computed in a purely topological way. Fitting perfectly into this situation, we compute the Stokes data of the Fourier-Laplace transform of the Gauß-Manin system of the Landau-Ginzburg model of some weighted projective lines purely topologically. B. Dubrovin conjectured that, under appropriate choices, the Stokes matrix of the quantum connection can be obtained as the Gram matrix of the Euler-Poincaré pairing on the bounded derived category of coherent sheaves on X. We explicitly give the transformations that deform the Gram matrix of the Euler-Poincaré pairing into the topologically computed Stokes matrices.show moreshow less
  • In dieser Arbeit berechnen wir die Stokes-Daten einiger Differentialgleichungen, die der kleinen Quantenkohomologie einer Fano-Varietät (oder allgemeiner eines Stacks) X entstammen. Diese Zusammenhänge haben eine irreguläre Singularität bei Unendlich. Aus der Spiegelsymmetrie ist bekannt, dass sie im Wesentlichen der lokalisierten Fourier-Laplace-Transformierten des Gauß-Manin-Systems eines Spiegelpartners von X, des sogenannten Landau-Ginzburg-Modells, entsprechen. In einer Arbeit von A. D'Agnolo, M. Hien, G. Morando und C. Sabbah aus dem Jahr 2017 werden die Stokes-Daten der Fourier-Laplace-Transformation eines regulär singulären holonomen D-Moduls auf der affinen Geraden mit rein topologischen Mitteln berechnet. Unsere Situation reiht sich hier perfekt ein. Mithilfe dieser Methode berechnen wir die Stokes-Daten der Fourier-Laplace-Transformation des Gauß-Manin-Systems des Landau-Ginzburg-Modells einiger gewichteter projektiver Geraden. Nach einer Vermutung von B. Dubrovin erhält manIn dieser Arbeit berechnen wir die Stokes-Daten einiger Differentialgleichungen, die der kleinen Quantenkohomologie einer Fano-Varietät (oder allgemeiner eines Stacks) X entstammen. Diese Zusammenhänge haben eine irreguläre Singularität bei Unendlich. Aus der Spiegelsymmetrie ist bekannt, dass sie im Wesentlichen der lokalisierten Fourier-Laplace-Transformierten des Gauß-Manin-Systems eines Spiegelpartners von X, des sogenannten Landau-Ginzburg-Modells, entsprechen. In einer Arbeit von A. D'Agnolo, M. Hien, G. Morando und C. Sabbah aus dem Jahr 2017 werden die Stokes-Daten der Fourier-Laplace-Transformation eines regulär singulären holonomen D-Moduls auf der affinen Geraden mit rein topologischen Mitteln berechnet. Unsere Situation reiht sich hier perfekt ein. Mithilfe dieser Methode berechnen wir die Stokes-Daten der Fourier-Laplace-Transformation des Gauß-Manin-Systems des Landau-Ginzburg-Modells einiger gewichteter projektiver Geraden. Nach einer Vermutung von B. Dubrovin erhält man die Stokes-Matrix des Quantenzusammenhangs unter geeigneten Wahlen als Gram-Matrix der Euler-Poincaré-Paarung auf der beschränkten derivierten Kategorie kohärenter Garben auf X. Wir vergleichen die topologisch berechneten Stokes-Matrizen mit der Gram-Matrix der Euler-Poincaré-Paarung.show moreshow less

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Metadaten
Author:Anna-Laura Sattelberger
URN:urn:nbn:de:bvb:384-opus4-560729
Frontdoor URLhttps://opus.bibliothek.uni-augsburg.de/opus4/56072
Advisor:Marco Hien
Type:Doctoral Thesis
Language:English
Year of first Publication:2019
Publishing Institution:Universität Augsburg
Granting Institution:Universität Augsburg, Mathematisch-Naturwissenschaftlich-Technische Fakultät
Date of final exam:2019/05/09
Release Date:2019/06/19
Tag:Algebraic Analysis; D-module; Stokes phenomenon; mirror symmetry; irregular singularity
GND-Keyword:Algebraische Analysis; D-Modul; Stokes-Phänomen; Spiegelsymmetrie; Irreguläre Singularität
Pagenumber:78
Institutes:Mathematisch-Naturwissenschaftlich-Technische Fakultät
Mathematisch-Naturwissenschaftlich-Technische Fakultät / Institut für Mathematik
Mathematisch-Naturwissenschaftlich-Technische Fakultät / Institut für Mathematik / Lehrstuhl für Algebra und Zahlentheorie
Dewey Decimal Classification:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 51 Mathematik / 510 Mathematik
Licence (German):Deutsches Urheberrecht