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Thomas Ruf

• This thesis explores two important areas in the mathematical analysis of nonlinear partial differential equations: Generalized gradient flows and vector valued Orlicz spaces. The first part deals with the existence of strong solutions for generalized gradient flows, overcoming challenges such as non-coercive and infinity-valued dissipation potentials and non-monotone subdifferential operators on non-reflexive Banach spaces. The second part focuses on the study of Banach-valued Orlicz spaces, a flexible class of Banach spaces for quantifying the growth of nonlinear functions. Besides improving many known results by imposing minimal assumptions, we extend the theory by handling infinity-valued Orlicz integrands and arbitrary Banach-values in the duality theory. The combination of these results offers a powerful tool for analyzing differential equations involving functions of arbitrary growth rates and leads to a significant improvement over previous results, demonstrated through theThis thesis explores two important areas in the mathematical analysis of nonlinear partial differential equations: Generalized gradient flows and vector valued Orlicz spaces. The first part deals with the existence of strong solutions for generalized gradient flows, overcoming challenges such as non-coercive and infinity-valued dissipation potentials and non-monotone subdifferential operators on non-reflexive Banach spaces. The second part focuses on the study of Banach-valued Orlicz spaces, a flexible class of Banach spaces for quantifying the growth of nonlinear functions. Besides improving many known results by imposing minimal assumptions, we extend the theory by handling infinity-valued Orlicz integrands and arbitrary Banach-values in the duality theory. The combination of these results offers a powerful tool for analyzing differential equations involving functions of arbitrary growth rates and leads to a significant improvement over previous results, demonstrated through the existence of weak solutions for a doubly nonlinear initial-boundary value problem of Allen-Cahn-Gurtin type.…
• Diese Arbeit untersucht zwei wichtige Bereiche der mathematischen Analysis nichtlinearer partieller Differentialgleichungen: Generalisierte Gradientenflüsse und vektorwertige Orlicz-Räume. Der erste Teil befasst sich mit der Existenz starker Lösungen für generalisierte Gradientenflüsse und bietet eine Lösung für Herausforderungen wie nicht-koerzive und unendlichwertige Dissipationspotentiale und nicht-monotonen Subdifferentialoperatoren auf nicht-reflexiven Banachräumen. Der zweite Teil konzentriert sich auf die Untersuchung von Banach-wertigen Orlicz-Räumen, einer flexiblen Klasse von Banachräumen zur Quantifizierung des Wachstums nichtlinearer Funktionen. Neben der Verbesserung vieler bekannter Ergebnisse durch minimale Annahmen erweitern wir die Theorie, indem wir uns mit unendlichwertigen Orlicz-Integranden und beliebigen Banach-Werten in der Dualitätstheorie befassen. Die Kombination dieser Ergebnisse bietet ein leistungsstarkes Werkzeug zur Analyse von Differentialgleichungen,Diese Arbeit untersucht zwei wichtige Bereiche der mathematischen Analysis nichtlinearer partieller Differentialgleichungen: Generalisierte Gradientenflüsse und vektorwertige Orlicz-Räume. Der erste Teil befasst sich mit der Existenz starker Lösungen für generalisierte Gradientenflüsse und bietet eine Lösung für Herausforderungen wie nicht-koerzive und unendlichwertige Dissipationspotentiale und nicht-monotonen Subdifferentialoperatoren auf nicht-reflexiven Banachräumen. Der zweite Teil konzentriert sich auf die Untersuchung von Banach-wertigen Orlicz-Räumen, einer flexiblen Klasse von Banachräumen zur Quantifizierung des Wachstums nichtlinearer Funktionen. Neben der Verbesserung vieler bekannter Ergebnisse durch minimale Annahmen erweitern wir die Theorie, indem wir uns mit unendlichwertigen Orlicz-Integranden und beliebigen Banach-Werten in der Dualitätstheorie befassen. Die Kombination dieser Ergebnisse bietet ein leistungsstarkes Werkzeug zur Analyse von Differentialgleichungen, die Funktionen beliebiger Wachstumsraten beinhalten, und führt zu einer signifikanten Verbesserung gegenüber früheren Ergebnissen, wie sie durch die Existenz schwacher Lösungen für ein doppelt nichtlineares Anfangs-Randwertproblem vom Allen-Cahn-Gurtin-Typ gezeigt wird.…