Symmetriebrechung bei Variationsproblemen
- Diese Diplomarbeit beschäftigt sich mit dem Nachweis von Lösungen gestörter Gleichungen mit Variationsstruktur in einem Hilbertraum, sowie Anwendungen dieser abstrakten Situation. Gegeben ist typischerweise eine einparametrische Schar von Potentialen, wobei das Potential für einen ausgezeichneten Parameterwert (das "ungestörte" Problem) eine ganze Mannigfaltigkeit von kritischen Punkten besitzt, die durch eine Symmetrie der zugehörigen Euler-Lagrange-Gleichung entsteht. Diese Symmetrie wird durch Änderung des Parameters der Potentialschar gebrochen. Von besonderem Interesse sind hier nichtkompakte kritische Mannigfaltigkeiten. Wir suchen kritische Punkte des gestörten Potentials (also eines Potentials der Schar mit einem Parameterwert nahe an dem ausgezeichneten), in der Nähe der kritischen Mannigfaltigkeit des ungestörten Problems.
