D-Modules of Pure Gaussian Type from the Viewpoint of Enhanced Ind-Sheaves

  • D-modules of pure Gaussian type are examples of differential systems on the complex projective line with an irregular singularity and as such are subject to the Stokes phenomenon. Recently, the theory of enhanced ind-sheaves and the Riemann–Hilbert correspondence for holonomic D-modules of A. D’Agnolo and M. Kashiwara have stimulated the study of irregular singularities. In this thesis, we apply their result in order to describe D-modules of pure Gaussian type and their Stokes phenomena in a topological way. We use this description for computing – still solely by means of topology – the Fourier–Laplace transform for this class of D-modules. In particular, we recover (with a completely different proof) results of C. Sabbah about the Stokes data attached to the Fourier–Laplace transform, and we show that our methods yield analogous results in more general situations.
  • D-Moduln vom reinen Gauß-Typ sind Beispiele für differentielle Systeme auf der komplexen projektiven Geraden mit einer irregulären Singularität und unterliegen als solche dem Stokes-Phänomen. Die Theorie der erweiterten Ind-Garben (enhanced ind-sheaves) und die Riemann–Hilbert-Korrespondenz für holonome D-Moduln nach A. D’Agnolo und M. Kashiwara haben unlängst das Studium irregulärer Singularitäten neu angeregt. In dieser Arbeit wenden wir deren Resultate an, um D-Moduln vom reinen Gauß-Typ und ihre Stokes-Phänomene auf topologische Weise zu beschreiben. Wir nutzen diese Beschreibung zur – weiterhin rein topologischen – Berechnung der Fourier–Laplace-Transformation für diese Klasse von D-Moduln. Insbesondere erhalten wir (mit einem vollkommen anderen Beweis) Resultate von C. Sabbah über die Stokes-Daten des Fourier–Laplace-transformierten Systems und wir zeigen, dass unsere Methoden entsprechende Resultate in allgemeineren Fällen liefern.

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Metadaten
Author:Andreas Hohl
URN:urn:nbn:de:bvb:384-opus4-796904
Frontdoor URLhttps://opus.bibliothek.uni-augsburg.de/opus4/79690
Advisor:Marco Hien
Type:Doctoral Thesis
Language:English
Year of first Publication:2020
Publishing Institution:Universität Augsburg
Granting Institution:Universität Augsburg, Mathematisch-Naturwissenschaftlich-Technische Fakultät
Date of final exam:2020/07/20
Release Date:2020/10/01
Tag:enhanced ind-sheaves; Stokes phenomenon; Riemann-Hilbert correspondence; irregular singularity; D-modules
GND-Keyword:Algebraische Analysis; D-Modul; Riemann-Hilbert-Problem; Irreguläre Singularität; Fourier-Transformation
Institutes:Mathematisch-Naturwissenschaftlich-Technische Fakultät
Mathematisch-Naturwissenschaftlich-Technische Fakultät / Institut für Mathematik
Mathematisch-Naturwissenschaftlich-Technische Fakultät / Institut für Mathematik / Lehrstuhl für Algebra und Zahlentheorie
Dewey Decimal Classification:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 51 Mathematik / 510 Mathematik
Licence (German):Deutsches Urheberrecht