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Sophie Thery

• Les interactions océan-atmosphère jouent un rôle majeur dans de nombreux phénomènes géophysiques comme les cyclones tropicaux ou le changement climatique.De récentes études montrent que les méthodes actuelles pour réaliser ce couplage dans les modèles numériques sont mathématiquement peu satisfaisantes. Comme alternative pour mieux représenter l'interaction entre ces deux milieux, nous proposons dans cette thèse d'appliquer un processus itératif, plus précisément les algorithmes de Schwarz issus des méthodes de décomposition de domaine. Dans notre contexte, les systèmes mis en jeu sont très complexes et nécessitent des simplifications pour être étudiés analytiquement. Ces simplifications nous amènent à considérer un couplage 1D vertical de deux équations de type diffusion. La paramétrisation des phénomènes turbulents dans l'océan et l'atmosphère, et particulièrement à leur interface, fait apparaître des particularités propres à cette application. Une première particularité est deLes interactions océan-atmosphère jouent un rôle majeur dans de nombreux phénomènes géophysiques comme les cyclones tropicaux ou le changement climatique.De récentes études montrent que les méthodes actuelles pour réaliser ce couplage dans les modèles numériques sont mathématiquement peu satisfaisantes. Comme alternative pour mieux représenter l'interaction entre ces deux milieux, nous proposons dans cette thèse d'appliquer un processus itératif, plus précisément les algorithmes de Schwarz issus des méthodes de décomposition de domaine. Dans notre contexte, les systèmes mis en jeu sont très complexes et nécessitent des simplifications pour être étudiés analytiquement. Ces simplifications nous amènent à considérer un couplage 1D vertical de deux équations de type diffusion. La paramétrisation des phénomènes turbulents dans l'océan et l'atmosphère, et particulièrement à leur interface, fait apparaître des particularités propres à cette application. Une première particularité est de considérer des coefficients de viscosité non constants en espace, et discontinus à l'interface. Une deuxième particularité est de considérer la rotation terrestre, via l'effet de Coriolis. Enfin, une troisième particularité de notre modèle est que les échanges à l'interface sont traités de manière complexe et créent des non-linéarités dans le modèle couplé via les conditions d'interfaces.Nous étudions ce problème, et le rôle des différentes spécificités sur le comportement de l'algorithme, avec divers degrés de complexité, d'abord dans le cadre du problème d'Ekman couplé (problème linéaire) puis dans le cadre non-linéaire. Il est notamment montré que les différentes spécificités inhérentes à ce problème de couplage, encore jamais prises en compte dans des études théoriques, ont une influence non négligeable sur les propriétés de convergence.…