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Bogdan Popescu

• In this work we study two different (but related) classes of infinite dimensional symmetric spaces. Starting with compact Lie groups and involutions of them we construct in the first chapter Hilbert manifolds endowed with weak Riemannian metrics. The objects we study in the second chapter are Frechet manifolds. Their construction is based on the affine Kac-Moody groups and they are Lorentzian symmetric spaces. In both cases we investigate properties well known in the finite dimensional case concerning the geodesics, the curvature tensor, the totally geodesic and flat submanifolds, the duality etc., obtaining several analogies and a few differences.
• In dieser Dissertation untersuchen wir zwei Klassen unendlich dimensionaler symmetrischer Räume. Im ersten Kapitel konstruieren wir aus Involutionen auf kompakten Lieschen Gruppen Hilbert-Mannigfaltigkeiten versehen mit schwachen Metriken, die diese Hilbert-Mannigfaltigkeiten zu symmetrischen Räumen machen. Im zweiten Kapitel betrachten wir ausgehend von affinen Kac-Moodyschen Gruppen Frechet-Mannigfaltigkeiten, welche durch Lorentz-Metriken zu symmetrischen Räumen werden. Für beide Fälle untersuchen wir Eigenschaften, welche für endlich dimensionale symmetrische Räume bekannt sind, so u.A. Eigenschaften der Geodäten, der Krümmungstensors, der total geodätischen Untermannigfaltigkeiten, der Flachs, sowie die Dualität. Wir erhalten zahlreiche Analogien zwischen endlich- und unendlich dimensionalen symmetrischen Räumen, aber auch einige Unterschiede.