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Christian Andreas Lochner

• In der vorliegenden Dissertation zur mikrowellenunterstützten Erwärmung werden Optimalsteuerungsprobleme von Maxwell-Gleichungen in Bezug auf reduzierte Modelle mehrerer mit finiten Elementen diskretisierten Modellen betrachtet. Hierzu werden die zu betrachtenden partiellen Differentialgleichungen auf Basis der Maxwell-Gleichungen hergeleitet. Die Existenz und Eindeutigkeit der Lösung der hergeleiteten Gleichungen wird sowohl für die kontinuierliche als auch für die diskretisierte Gleichung bewiesen. Bevor die Optimalsteuerung zur mikrowellenunterstützen Erwärmung durchgeführt werden kann, benötigt es aufgrund der hohen Rechenlaufzeiten der finiten Elemente Simulation die Verwendung von Modellreduktionsalgorithmen. Hierzu wird die Reduzierte-Basis-Methode verwendet, um die Theorie der Lagrange-Systeme erweitert und dann anhand von drei ausgewählten Modellen auf ihre Funktionalität hin getestet. Daraufhin werden Steuerungsprobleme hergeleitet, die Existenz von Lösungen dieser gezeigtIn der vorliegenden Dissertation zur mikrowellenunterstützten Erwärmung werden Optimalsteuerungsprobleme von Maxwell-Gleichungen in Bezug auf reduzierte Modelle mehrerer mit finiten Elementen diskretisierten Modellen betrachtet. Hierzu werden die zu betrachtenden partiellen Differentialgleichungen auf Basis der Maxwell-Gleichungen hergeleitet. Die Existenz und Eindeutigkeit der Lösung der hergeleiteten Gleichungen wird sowohl für die kontinuierliche als auch für die diskretisierte Gleichung bewiesen. Bevor die Optimalsteuerung zur mikrowellenunterstützen Erwärmung durchgeführt werden kann, benötigt es aufgrund der hohen Rechenlaufzeiten der finiten Elemente Simulation die Verwendung von Modellreduktionsalgorithmen. Hierzu wird die Reduzierte-Basis-Methode verwendet, um die Theorie der Lagrange-Systeme erweitert und dann anhand von drei ausgewählten Modellen auf ihre Funktionalität hin getestet. Daraufhin werden Steuerungsprobleme hergeleitet, die Existenz von Lösungen dieser gezeigt und sowohl die Konvergenztheorie als auch die Fehlertheorie für den diskreten und den reduzierten Fall durchgeführt. Zudem werden für die hergeleiteten Steuerungsprobleme die Existenz von Ableitungen bewiesen und die zu den Optimierungsproblemen zugehörigen adjungierten Probleme hergeleitet. Die Steuerungsprobleme werden dann wiederum auf ihre Funktionalität zur mikrowellenunterstützten Erwärmung, anhand der drei ausgewählten Modelle, bezüglich der Benchmark-Kriterien der Gleichmäßigkeit, des Energieeintrags und der gezielten Erwärmung getestet.…