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Jiří Zeman

• Starting from a crystalline lattice with short-range interactions between particles, continuum models are derived for the bending, torsion or brittle fracture of inextensible rods moving in three-dimensional space. In the derivation, limits of the rod thickness and interatomic distance simultaneously tending to zero are studied. If the two quantities are of the same order of magnitude, this leads to a novel theory for ultrathin rods composed of finitely many atomic fibres, which incorporates surface energy and new discrete terms in the limiting functional. Further, in the elastic-brittle case, fracture energy in the Γ-limit is expressed by an implicit cell formula, which covers different modes of fracture, including (complete) cracks, folds and torsional cracks. In special cases, the cell formula can be significantly simplified. Our approach applies for example to atomistic systems with Lennard-Jones-type potentials and is motivated by the research of ceramic nanowires.
• Ausgehend von einem kristallinen Gitter mit kurzreichweitigen Wechselwirkungen zwischen den Teilchen werden Kontinuumsmodelle für Biegung, Drehung oder spröde Brüche von undehnbaren Stäben hergeleitet. Bei der Herleitung werden Grenzwerte untersucht, bei denen sowohl die Dicke der Stäbe als auch die interatomare Distanz gegen Null geht. Sind die beiden Größen von derselben Ordnung, so führt dies zu einer neuen Theorie für atomistisch dünne Stäbe, welche aus endlich vielen atomaren Fasern bestehen. Dabei treten sowohl Oberflächenenergie als auch neue, diskrete Terme, im Grenzfunktional auf. Außerdem wird im elatisch-spröden Fall die Bruchenergie im Γ-Limes durch eine implizite Zellformel ausgedrückt, welche verschiedene Brucharten wie vollständige Brüche, Knicke und Drehbrüche umfasst. In Spezialfällen kann die Zellformel erheblich vereinfacht werden. Unsere Ergebnisse umfassen insbedsondere atomistische Systeme mit Lennard-Jones-Interaktionspotentialen. Die Analyse ist motiviert durchAusgehend von einem kristallinen Gitter mit kurzreichweitigen Wechselwirkungen zwischen den Teilchen werden Kontinuumsmodelle für Biegung, Drehung oder spröde Brüche von undehnbaren Stäben hergeleitet. Bei der Herleitung werden Grenzwerte untersucht, bei denen sowohl die Dicke der Stäbe als auch die interatomare Distanz gegen Null geht. Sind die beiden Größen von derselben Ordnung, so führt dies zu einer neuen Theorie für atomistisch dünne Stäbe, welche aus endlich vielen atomaren Fasern bestehen. Dabei treten sowohl Oberflächenenergie als auch neue, diskrete Terme, im Grenzfunktional auf. Außerdem wird im elatisch-spröden Fall die Bruchenergie im Γ-Limes durch eine implizite Zellformel ausgedrückt, welche verschiedene Brucharten wie vollständige Brüche, Knicke und Drehbrüche umfasst. In Spezialfällen kann die Zellformel erheblich vereinfacht werden. Unsere Ergebnisse umfassen insbedsondere atomistische Systeme mit Lennard-Jones-Interaktionspotentialen. Die Analyse ist motiviert durch die Forschung an keramischen Nanodrähten.…