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Felix Moors

• In der heutigen Lehramtsausbildung ist die von Klein formulierte doppelte Diskontinuität nach wie vor relevant. Gerade im Hinblick auf den Übergang von der Universität zurück an die Schule ist das Verständnis einer ganzheitlichen Mathematik bei Lehramtsstudierenden entscheidend. Als zentraler Aspekt eines solchen Verständnisses kann das mathematische Problemlösen identifiziert werden. Vor diesem Hintergrund stellt sich die Frage, inwieweit die fachliche und fachdidaktische Ausbildung an der Universität Lehramtsstudierende dazu befähigt, schulische wie universitäre mathematische Probleme selbstständig zu lösen. Die vorliegende Arbeit untersucht diesbezüglich die Arbeitsweisen von Lehramtsstudierenden für Gymnasien. Zunächst wurde eine stoffdidaktische Analyse der Relevanz der universitären Algebra für den gymnasialen Lehrberuf durchgeführt. Dabei wurden zwei elementare Inhaltsbereiche identifiziert, die eine unmittelbare Verknüpfung von schulischer und universitärer Algebra hervorheben:In der heutigen Lehramtsausbildung ist die von Klein formulierte doppelte Diskontinuität nach wie vor relevant. Gerade im Hinblick auf den Übergang von der Universität zurück an die Schule ist das Verständnis einer ganzheitlichen Mathematik bei Lehramtsstudierenden entscheidend. Als zentraler Aspekt eines solchen Verständnisses kann das mathematische Problemlösen identifiziert werden. Vor diesem Hintergrund stellt sich die Frage, inwieweit die fachliche und fachdidaktische Ausbildung an der Universität Lehramtsstudierende dazu befähigt, schulische wie universitäre mathematische Probleme selbstständig zu lösen. Die vorliegende Arbeit untersucht diesbezüglich die Arbeitsweisen von Lehramtsstudierenden für Gymnasien. Zunächst wurde eine stoffdidaktische Analyse der Relevanz der universitären Algebra für den gymnasialen Lehrberuf durchgeführt. Dabei wurden zwei elementare Inhaltsbereiche identifiziert, die eine unmittelbare Verknüpfung von schulischer und universitärer Algebra hervorheben: Zahlenbereiche als algebraische Strukturen und Kegelschnitte als quadratische Gleichungen in zwei Variablen. In einem Seminar für Studierende des gymnasialen Lehramts im höheren Semester wurden diese beiden Inhaltsbereiche in einer selbstentdeckenden Lernform für drei Semester vermittelt. Dabei bearbeiteten die Studierenden offen formulierte Fragestellungen und waren angehalten, den Lösungsprozess ganzheitlich und chronologisch zu dokumentieren. Diese Lernprozessdokumentationen wurden anschließend mithilfe einer qualitativen Inhaltsanalyse auf die verwendeten Arbeitsweisen hin untersucht. Es ergab sich eine Typologie der Arbeitsweisen, die die Lehramtsstudierenden im Wesentlichen nach der generellen Möglichkeit zur Problembearbeitung sowie dem Einsatz von planenden und bzw. oder reflexiven Schritten unterscheidet. Insgesamt konnten sechs Typen beobachtet werden. Die untersuchten Studierenden waren prinzipiell nicht in der Lage, ein Problem vollständig zu lösen und in der Regel kam es nur selten zu einer teilweisen Problemlösung. Weiterhin zeigte sich, dass die jeweils besseren fachlichen Bearbeitungen eines Typs zwischen den verschiedenen Typen auf einem ähnlichen Niveau liegen. Lediglich das Auftreten relativ schlechter Bearbeitungen variierte von Typ zu Typ. Hier zeigten Typen mit einer umfangreicheren Verwendung von Arbeitsweisen – insbesondere von planenden und bzw. oder reflexiven Schritte – seltener schlechtere Bearbeitungen. Als limitierender Faktor für sehr gute Bearbeitungen konnte eher das fachliche Vorwissen und die fachliche Kompetenz als die verwendeten Arbeitsweisen ausgemacht werden. Eine abschließende komplexe Sekundäranalyse konnte zudem mögliche Zusammenhänge innerhalb der verwendeten Arbeitsweisen aufzeigen: Planende Schritte stehen mit einer gewinnbringenden Nutzung allgemeinerer mathematischer Techniken und reflexive Schritte mit einer gewinnbringenden Nutzung problemspezifischer fachmathematischer Techniken in Verbindung. Zusammenfassend kann bei den untersuchten Lehramtsstudierenden nicht von einer tatsächlichen Problemlösekompetenz gesprochen werden, was auf ein mögliches grundsätzliches Defizit in der fachlichen und fachdidaktischen Ausbildung von Studierenden des gymnasialen Lehramts hinweisen kann.…
• The double discontinuity formulated by Klein is still relevant in today’s teacher training. Particularly with regard to the transition from university back to school, an understanding of holistic mathematics is crucial for students who study to become high school teachers. This understanding includes mathematical problem solving as a central aspect. Against this background, the question arises as to what extent the subject-specific and didactic training at the university enables these students to solve mathematical problems independently. In this regard, this thesis analyses the working methods of students studying to become high school teachers. Firstly, a didactic analysis of the relevance of university algebra to the profession of high school teacher was carried out. Two elementary content areas were identified that emphasise a direct link between school and university algebra: Number ranges as algebraic structures and conic sections as quadratic equations in two variables. TheseThe double discontinuity formulated by Klein is still relevant in today’s teacher training. Particularly with regard to the transition from university back to school, an understanding of holistic mathematics is crucial for students who study to become high school teachers. This understanding includes mathematical problem solving as a central aspect. Against this background, the question arises as to what extent the subject-specific and didactic training at the university enables these students to solve mathematical problems independently. In this regard, this thesis analyses the working methods of students studying to become high school teachers. Firstly, a didactic analysis of the relevance of university algebra to the profession of high school teacher was carried out. Two elementary content areas were identified that emphasise a direct link between school and university algebra: Number ranges as algebraic structures and conic sections as quadratic equations in two variables. These two content areas were taught in a self-discovery learning format over three semesters in a seminar for those students in their final semesters. The students worked on openly formulated questions and were required to document the solution process holistically and chronologically. These learning process documentations were then analysed with the help of a qualitative content analysis to determine the working methods used. A typology of working methods emerged, which essentially differentiates the students according to their general ability to work on problems and the use of planning and/or reflective steps. A total of six types were observed. In principle, the students analysed were not able to solve a problem completely and, as a rule, they were only rarely able to solve it partially. Furthermore, it can be seen that the better solutions of each type are at a similar level between the different types. Only the incidence of relatively poor processing varies from type to type. Here, types with a more extensive use of working methods – especially with planning and/or reflexive steps – show less frequent poorer processing. The limiting factor for very good processing was found to be prior knowledge and expertise rather than the used working methods. A final complex secondary analysis was also able to show possible correlations within the occuring working methods: Planning steps are associated with a profitable use of more general mathematical techniques whereas reflective steps are associated with a profitable use of problem-specific specialised mathematical techniques. In conclusion, it is not possible to speak of actual problem-solving skills among the students included in the survey, which may indicate a possible fundamental deficit in the subject-specific and didactic training of students studying to become high school teachers.…